Integración por partes y Trigonométricas

 $\int_0^1x\tan^{-1}\left(x\right)dx$  

•  $\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2}$  

•  $\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+1\right)$  

•  $\frac{\pi}{4}$  

 $\int_{ }^{ }x\sec^2x\ dx$  

•  $x\sec x\tan x-\ln\left(\cos x\right)+c$  

•  $x\tan x+\ln\left|\cos x\right|+c$  

•  $x\tan^2x-\ln\left|\cos x\right|+c$  

• Ninguna de las anteriores

 $\int_1^e\sin\left(\ln x\right)dx$  

•  $\frac{1}{2}\left(e\sin1+e\cos1\right)$  

•  $\sin1-\cos1$  

•  $\frac{1}{2}\left(e\sin1-e\cos1+1\right)$  

•  $\frac{1}{2}\sin1-2e\cos1+1$  

•  $e\sin1-e\cos1$  

 $\int_0^{\pi}\sin^3t\ dt$  

• 7/3

• 4/3

• 1/2

• 3/2

• 2/3

 $\int_{ }^{ }x\sec x\tan x\ dx$  

•  $x\sec x+c$  

•  $\tan x-\ln\left|\sec x+\tan x\right|+c$  

•  $x\sec x-\ln\left|\sec x+\tan x\right|+c$  

•  $\ln\left|\sec x+\tan x\right|+c$  

 $\int_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}}\sin^2\left(\frac{1}{3}x\right)dx$  

•  $\frac{6\pi+3}{8}$  

•  $\frac{3\pi+6}{8}$  

•  $\frac{6\pi-3}{8}$  

•  $\frac{3\pi-6}{8}$  

 $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\tan^2x\ dx$  

•  $\frac{\pi}{4}-1$  

•  $1-\frac{\pi}{4}$  

• 1/3

•  $\sqrt{2}-1$  

•  $\frac{\pi}{4}+1$