GEOMETRICO 1

Para empacar artículos, una empresa construye cajas de forma cúbica, de cartón, con tapa y de arista x, usando el siguiente diseño (VER FIGURA) El área de la caja se puede representar por la expresión

•  $$6X^2\ +\ 7X 

   

•  $$6X^2\ +\ 7 

   

•  $$3X\left(X+2\right)+3X^2$$ 

   

•  $$X\left(X+2\right)^2\ +\ 3X^2\ 

   

 $.$  Para empacar dos artículos en una misma caja, la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la siguiente figura
El área de la lámina divisora, en unidades cuadradas está representada por la expresión

•  $X^2$  

•  $2X^2$  

•   $\sqrt{2}X^2$ 

•  $2\sqrt{2}X^2$  

 $-$  Para empacar y proteger el artículo, la empresa coloca una lámina delgada de forma triangular dentro de la caja como lo ilustra la siguiente figura. Las dimensiones de la lámina son:

•  

   $X,\ X,\ \sqrt{2}X$

   

•  

   $X,\ X,\ \sqrt{3}X$

   

•  

   $X,\ 2X,\ 3X$

   

•  $$X,\ \sqrt{2}X,\ \sqrt{3}X 

   

Para empacar otros artículos la empresa decide diseñar cajas cúbicas cuya arista sea el doble de la arista de la caja original. La capacidad de la nueva caja es

• dos veces mayor que la capacidad de la caja original

• cuatro veces mayor que la capacidad de la caja original

• A. seis veces mayor que la capacidad de la caja original.

• ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Arquímedes y sus grandes descubrimientos

Arquímedes fue un gran matemático, físico e inventor, nació en Siracusa (Grecia) en el año 285 A.C El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida.

Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella (Vesfera = 2/3 Vcilindro), y pidió que en su tumba se tallará una figura como la que se muestra.

Si el volumen del cilindro circunscrito es 27 π, el volumen de la esfera es

• 9 π

• 18 π

• 41 π

• 54 π

 $.$  La diferencia entre el volumen del cilindro y el volumen de la esfera mostrados en la figura es

•  $$\frac{\pi X^3}{3} 

   

•  $\frac{2\pi X^3}{3}$  

•  $\frac{\pi X^3}{6}$ 

•  $\frac{\pi X^3}{12}$ 

De acuerdo al descubrimiento de Arquímedes, para esferas de diámetro x y cilindros circunscritos a ellas, NO es correcto afirmar que el volumen de

• Dos cilindros es igual al volumen de tres esferas.

• Tres cilindros es igual al volumen de dos esferas.

• Un cilindros es igual al volumen de tres semiesferas.

• dos cilindros es igual al volumen de seis semiesferas.

A un triángulo equilátero de 75 cm de perímetro se le quitan tres triángulos también equiláteros de 5 cm de lado, como se muestra en la figura

El perímetro de la zona sombreada puede ser calculado así

• A 75 cm le restamos el perímetro de cada uno de los triángulos de 5 cm de lado

• A 75 cm le restamos el perímetro de uno de los triángulos de 5 cm de lado

• Calculamos la medida de cada uno de los lados de la figura sombreada y luego sumamos estos valores

• A cada lado del triángulo ABC le restamos 10 cm y luego multiplicamos ese valor por 3

Es posible quitar triángulos equiláteros de las esquinas del triángulo ABC, buscando que el polígono que se forma en el interior sea siempre de 6 lados, sólo si el lado de cada uno de estos triángulos

• Es mayor o igual a 0 pero menor que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC

• Es mayor que 0 pero menor o igual que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC

• Es mayor que 0 pero menor que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC

• Está entre 0 y la cuarta parte de la longitud del lado del triángulo ABC

Suponga que la longitud de los lados de los triángulos, en las esquinas del triángulo ABC, es exactamente la mitad de la longitud del lado de dicho triángulo, entonces, es cierto afirmar que

• El polígono interior es congruente con cualquiera de los triángulos de las esquinas

• El perímetro del polígono interior es la tercera parte del perímetro del triángulo ABC

• El polígono que se forma en el interior no altera el perímetro del triángulo ABC

• El área del polígono interior es la tercera parte del área del triángulo ABC