4.1 Definisi Ruang Vektor Umum

• A

• B

• C

• D

Jika pada himpunan bilangan real positif berlaku operasi penjumlahan: x + y = xy, maka vektor 0 (unsur identitas operasi penjumlahan) pada himpunan tersebut adalah (a)  

Jika pada ketiga himpunan di atas berlaku operasi penjumlahan standar pada matriks, maka yang TIDAK TERTUTUP terhadap operasi penjumlahan adalah himpunan....

• A

• B

• C

• A dan C

• A, B, C

Jika pada himpunan semua pasangan bilangan real (x, y) berlaku operasi penjumlahan (x, y) + (x', y') = (xx', yy'), maka hasil dari (2, 5) + (3, 1) = (a)  

Pada himpunan pasangan bilangan real dengan operasi

(x, y) + (x', y') = (x + x' + 1, y + y' + 1) dan k(x, y) = (kx, ky) berlaku sifat-sifat berikut, KECUALI....

• Tertutup pada operasi penjumlahan

• Asosiatif penjumlahan

• Tertutup pada perkalian dengan skalar

• Distributif perkalian dengan skalar

Pada suatu himpunan pasangan bilangan real berlaku operasi penjumlahan standar, namun dengan operasi perkalian skalar sebagai berikut:

k(x, y) = (0, ky)

Hasil dari 3(2, 5) + (1, 2) pada himpunan tersebut adalah (a)  

Di antara operasi-operasi perkalian dengan skalar berikut, yang tidak memenuhi aksioma 10 jika diterapkan pada himpunan semua bilangan real adalah....

• k(x, y) = (k²x, k²y)

• k(x, y) = (1, ky)

• k(x, y) = (x, ky)

• k(x, y) = (kx, ky)

Jika pada himpunan pasangan bilangan real dengan operasi

(x, y) + (x', y') = (x + x' + 1, y + y' + 1), maka invers jumlah dari (2, 3) pada himpunan tersebut adalah....

• (-2, -3)

• (-4, -5)

• (-1, -2)

• (3, 4)

Jika V merupakan ruang vektor, sementara u dan v berada pada V, dan k skalar sebarang, maka pernyataan berikut pasti benar, KECUALI....

• ku + kv berada di V

• k(uv) berada di V

• k(u + v) = k(v + u)

• Jika ku = 0, maka k=0 atau u=0

Jika pada himpunan bilangan real positif berlaku operasi penjumlahan: x + y = x y, dan kx = x^k bukan merupakan ruang vektor karena tidak memenuhi aksioma....

• Aksioma 2

• Aksioma 3

• Aksioma 7

• Aksioma 10