Class 12

If

 $\alpha=\tan^{-1}\left(\tan\ \frac{5\pi}{\frac{4}{ }}\right),\ \beta=\tan^{-1}\left(-\tan\ \frac{2\pi}{3}\right),\ then$  

•  $4\alpha=3\beta$  

•  $3\alpha=4\beta$  

•  $\alpha-\beta=\frac{7\pi}{3}$  

• none of these

 $\tan^{-1}\ \frac{1}{11}\ \ +\tan^{-1\ }\ \frac{2}{11}\ is\ equal\ to$  

•  $0$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-1$  

• none of these

 $\sin^{-1}x\ -\cos^{-1}x\ =\ \frac{\pi}{6},\ \ then\ x\ is\ equal\ to$  

•  $\frac{1}{2}$   

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 $The\ value\ of\ \cos^{-1}\left(\cos\ \frac{2\pi}{3}\right)\ +\ \sin^{-1}\left(\sin\ \frac{2\pi}{3}\right)\ is$  

•  $\frac{4\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\frac{3\pi}{4}$  

•  $\pi$  

 $If\ \sin^{-1}x\ -\sin^{-1}y\ =\frac{\pi}{2},\ \cos^{-1}x\ +\cos^{-1}y=\frac{\pi}{2},\ then\ \left(x,y\right)is\$  

•  $\left(1,1\right)$  

•  $\left(0,1\right)$  

•  $\left(1,0\right)$  

•  $\left(1,-1\right)$  

 $One\ branch\ of\ \cos^{-1}x\ other\ than\ principal\ value\ branch\ corresponds\ to$  

•  $\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]$  

•  $\left[\pi,\ 2\pi\right]-\left\{\frac{3\pi}{2}\right\}$  

•  $\left(-\pi,\ 0\right)$  

•  $\left[2\pi,\ 3\pi\right]$  

 $If\ x<0,\ y<0\ such\ that\ \ xy=1,\ then\ \tan^{-1}x\ +\tan^{-1}y\ is$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $-\frac{\pi}{2}$  

•  $-\pi$  

•  $none\ of\ these$  

 $The\ value\ of\ \ \cos^{-1}\left(\sin x\right)\ +\ \sin^{-1}\left(\cos x\right)\ is$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi-x$  

•  $\pi-2x$  

•  $\frac{\pi}{2}-x$  

 $If\ \tan^{-1}\left(1+x\right)\ +\ \tan^{-1}\left(1-x\right)=\frac{\pi}{2},\ then\ the\ value\ of\ x\ is$  

•  $1$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $\frac{1}{2}$  

 $If\ \tan^{-1}\ \frac{a}{x}\ +\ \tan^{-1}\ \frac{b}{x}=\frac{\pi}{2},\ then\ the\ value\ of\ x\ is$  

•  $\sqrt{ab}$  

•  $ab$  

•  $\left(ab\right)^2$    

•  $none\ of\ these$