G12-GT-C2-B4-D5-Baitoancuctri-P2

Xét các số thực dương a,b thỏa mãn

 $\log_2\left(\frac{1-ab}{a+b}\right)=2ab+a+b-3$  . Tìm giá trị nhỏ nhất  $P_{\min}$  của  $P=a+2b$  

•  $P_{\min}=\frac{3\sqrt{10}-7}{2}$  

•  $P_{\min}=\frac{2\sqrt{10}-1}{2}$  

•  $P_{\min}=\frac{2\sqrt{10}-3}{2}$  

•  $P_{\min}=\frac{2\sqrt{10}-5}{2}$  

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln\left(\frac{x+y}{2}\right)}.5^{\ln\left(x+y\right)}=2^{\ln5}$  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left(x+1\right)\ln\left(x\right)+\left(y+1\right)\ln\left(y\right)$  

•  $P_{\max}=10$  

•  $P_{\max}=1$  

•  $P_{\max}=0$  

•  $P_{\max}=\ln2$  

Cho hai số thực a, b thỏa mãn bất đăng thức  $\log_{4x^2+9y^2}\left(2x+3y\right)\ge1$   . Tính  giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=x+3y$  

•  $\frac{3}{2}$  

•  $\frac{2+\sqrt{10}}{4}$  

•  $\frac{5+\sqrt{10}}{4}$  

•  $\frac{3+\sqrt{10}}{4}$  

Cho hai số thực a ,b thay đổi thỏa mãn  $a>\frac{1}{3},\ b>1$   . Khi biểu thức $P=\log_{3a}b+\log_b\left(a^4-9a^2+81\right)$   đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

•  $3+9^{\sqrt{2}}$  

•  $9+2^{\sqrt{3}}$  

•  $2+9\sqrt{2}$  

•  $3+3\sqrt{2}$  

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  $\log_{\frac{1}{2}}x+\log_{\frac{1}{2}}y\le\log_{\frac{1}{2}}\left(x+y^2\right)$  . Tìm giá trị nhỏ nhất  $P_{\min}$  của biểu thức  $P=x+3y$  

•  $P_{\min}=9$  

•  $P_{\min}=8$  

•  $P_{\min}=\frac{25\sqrt{2}}{4}$  

•  $P_{\min}=\frac{17}{2}$  

Cho các số thực x, y thỏa $2^x+2^y=4$   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy$  

• 16

• 12

• 18

• 27

Cho 2 số thực a, b>1 thỏa mãn $\log_3a+\log_2b=1$  . Giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\sqrt{\log_3a}+\sqrt{\log_2b}$  bằng?

•  $\sqrt{\log_32+\log_23}$  

•  $\sqrt{\log_32}+\sqrt{\log_23}$  

•  $\frac{2}{\sqrt{\log_32+\log_23}}$  

•  $\log_32+\log_23$  

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $\frac{1}{2}\log_2a=\log_2\left(\frac{2}{b}\right)$  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4a^3+b^3-4\log_2\left(4a^3+b^3\right)$   được viết dưới dạng $x-y\log_2z$   với x, y, x đều là các số thực dương lớn hơn 2. Khi đó  $x+y+z$  có giá trị bằng bao nhiêu?

• 1

• 2

• 3

• 4

Cho hai số thực x, y thỏa mãn  $3^{x^2+y^2-2}\log_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left(1+\log_2\left(1-xy\right)\right)$  . Giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$   bằng bao nhiêu?

•  $\frac{17}{2}$  

•  $\frac{13}{2}$  

• 3

• 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực (x,y) thỏa mãn  $\log_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge1$  và  $x^2+y^2+2x-2y+2=m$  

•  $\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2$  

•  $\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^2$  

•  $\sqrt{10}-\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{10}+\sqrt{2}$