3La Pochodne i monotoniczność funkcji

Pochodna funkcji

 $f\left(x\right)=-2x+8$  w punkcie  $x_0=\sqrt{2}$  jest równa:

•  $-2\sqrt{2}+8$  

•  $-2\sqrt{2}$  

•  $2$  

•  $-2$  

Wskaż pochodną funkcji $f\left(x\right)=-x^5$  

 

•  $f'\left(x\right)=-5x^5$  

•  $f'\left(x\right)=-5x^4$  

•  $f'\left(x\right)=5x^5$  

•  $f'\left(x\right)=5x^4$  

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  w punkcie  $\left(-1;\ -1\right)$  wynosi:

•  $-4$  

•  $-1$  

•  $1$  

•  $4$  

Wskaż pochodną funkcji $f\left(x\right)=3x^2+4$  

•  $f'\left(x\right)=3x+4$  

•  $f'\left(x\right)=6x$  

•  $f'\left(x\right)=6x+4$  

•  $f'\left(x\right)=3$  

Wskaż funkcję  $f$  , dla której $f'\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{4x}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{2x}$  

•  $f\left(x\right)=-\frac{1}{2x}$  

•  $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^3}$  

Dane są funkcje $f\left(x\right)=-2x^2$  i  $g\left(x\right)=\sqrt{x}$  . Wówczas dla  $x>0$  zachodzi równość

•  $\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)'=-\frac{x}{\sqrt{x}}$  

•  $\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)'=-4x\sqrt{x}$  

•  $\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)'=-5x\sqrt{x}$  

•  $\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)'=-\frac{1}{\sqrt{x}}$  

Wskaż pochodną funkcji $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{x-2}$  

•  $f'\left(x\right)=6x$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{3x\left(3x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{6x}{\left(x-2\right)^2}$  

Funkcja  $f\left(x\right)=x^4-2x^2$   jest:

• rosnąca

• malejąca

• malejąca w przedziale  $\left(-\infty;\ -1\right]$  

• rosnąca w przedziale  $\left[0;\ 1\right]$  

Wskaż funkcję malejącą.

• $f\left(x\right)=-3x^3-17x$

• $g\left(x\right)=-2x^2-4$

• $h\left(x\right)=-\frac{2}{x}$

• $k\left(x\right)=\sin x-7$