Progressão Aritmética (PA)

Um parque temático expõe dois aquários, com 50 espécies de peixes diferentes, conforme descrito a seguir.

• No primeiro (de água doce), há a_i exemplares da i-ésima espécie, com i = 1, 2, ..., 10; a sequência (a₁, ···, a₁₀) está em progressão geométrica; a₁ = 2 e a₃ = 18.

• No segundo aquário (de água salgada), há b_j exemplares da _j-ésima espécie, com j = 1, 2, ..., 40; a sequência (b₁, ···, b₄₀) está em progressão aritmética; b₄ = 70 e b₃₀ = 668.

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

A trigésima oitava espécie de peixes do aquário de água salgada possui mais de 850 exemplares.

• CERTO

• ERRADO

A equação polinomial, na incógnita x, x³ -21 x² + kx -315 = 0 tem raízes em progressão aritmética. Podemos concluir que o valor de k é:

• 162

• 143

• 201

• 157

Dadas as sequências , , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. é uma progressão geométrica;

II. é uma progressão geométrica;

III. é uma progressão aritmética;

IV. é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas

• I, II e III

• I, II e IV

• I e III.

• II e IV.

• III e IV.

Os números a1, a2, a3  formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que   estejam em progressão geométrica. Dado ainda que  > 0 e  = 2, conclui-se que r é igual a

 $a_{1_{ }}-3;\ a_{2_{ }}+\ 3;\ a_3\ -3$  

•  $3+\sqrt{3}$  

•  $3+\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $3+\frac{\sqrt{3}}{4}$  

•  $3-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $3-\sqrt{3}$  

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I. Uma sequência numérica é determinada conforme a lei a_n = n² + 2. Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 2.

ll. Ronei contratou, durante trinta dias, um jardineiro para fazer um serviço em sua casa por 400 reais. Contudo, ao negociarem a forma de pagamento o jardineiro propôs o seguinte: em vez de R$ 400,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia, R$ 2,00 no segundo dia, R$ 3,00 no terceiro dia, e assim por diante, recebendo sempre a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Então, ao aceitar a proposta Ronei terá um prejuízo de 65 reais.

III. (Figura)

A Onça e a libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a uma libra. Considerando uma libra igual a 453,60 gramas, então, 128 onças equivalem a menos que 4 kg.

IV. Um comerciante, visando aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez uma promoção para determinado produto. Na compra de 4 unidades desse produto o cliente leva 5 unidades para casa. Então quando um cliente compra de oito unidades desse produto, e consequentemente leva 10 unidades para casa, estará recebendo um desconto equivalente a 25% do preço sem a promoção.

• I - II

• II - IV

• II - III

• II - III - IV

Um parque temático expõe dois aquários, com 50 espécies de peixes diferentes, conforme descrito a seguir.

• No primeiro (de água doce), há a_i exemplares da i-ésima espécie, com i = 1, 2, ..., 10; a sequência (a₁, ···, a₁₀) está em progressão geométrica; a₁ = 2 e a₃ = 18.

• No segundo aquário (de água salgada), há b_j exemplares da _j-ésima espécie, com j = 1, 2, ..., 40; a sequência (b₁, ···, b₄₀) está em progressão aritmética; b₄ = 70 e b₃₀ = 668.

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

A trigésima oitava espécie de peixes do aquário de água salgada possui mais de 850 exemplares.

• Certa

• errado

• I, II e III

• I, II e IV

• I e III.

• II e IV.

• III e IV.

Nos jogos Pan-americanos de 2015, o Brasil ficou com o terceiro lugar no quadro geral de medalhas, conforme apresentado na Tabela 1.

Sabe-se que a diferença entre o número total de medalhas obtidas pelo Brasil e o número de medalhas de ouro dos EUA é igual ao número de medalhas de ouro obtidas pelo Canadá menos o número de medalhas de prata obtidas pelo Brasil. Então, nesta ordem, com relação aos números A, B e C, indicados na Tabela 1, é correto afirmar que:

• formam uma progressão aritmética crescente.

• formam uma progressão geométrica crescente.

• formam uma progressão aritmética decrescente.

• formam uma progressão geométrica decrescente.

• não formam progressão aritmética nem progressão geométrica.

Para fazer a aposta mínima na mega-sena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira.

Com esse critério, é correto afirmar que

• essa pessoa apostou no número 1.

• a razão da PG é maior do que 3.

• essa pessoa apostou no número 60.

• a razão da PG é 3.

• essa pessoa apostou somente em números ímpares.

A sequência (x, y, x·y) é uma progressão geométrica estritamente crescente. Se acrescentarmos uma unidade ao termo central, ela se torna uma progressão aritmética. A soma das razões dessas duas sequências é:

• 4

• 7

• 5

• 8

• 3