Goniometria

L'angolo $\ \frac{5}{4}\pi\$  espresso in radiante corrisponde alla scala sessagesimale:

• 225°

• 235°

• 220°

• 210°

75° espresso in scala sessagesimale corrisponde in radianti:

• $\frac{5}{6}\pi$

• $\frac{5}{12}\pi$

• $\frac{5}{6}\pi$

• $\frac{7}{12}\pi$

Sapendo che $\sin\ \alpha=\frac{3}{4}$  e che  $\alpha$  è un angolo acuto, calcolare le altre funzioni goniometriche di  $\alpha$ .

•  $\cos\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}}$  

•  $\cos\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$  

•  $\cos\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$  

•  $\cos\ \alpha=\frac{4}{\sqrt{7}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}}$  

Sapendo che  $\tan\ \alpha=-2$ e che  $\alpha$  è un angolo ottuso, trovare i valori delle altre funzioni goniometriche:

•  $\sin\ \alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\ \alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$  

•  $\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$  

•  $\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$  

•  $\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$  

Calcolare le funzioni goniometriche fondamentali dell'angolo di  $\alpha=$  120°:

•  $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=-\sqrt{3}$ 

•  $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=-\sqrt{3}$ 

•  $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=\sqrt{3}$ 

•  $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{2};\ \ \ \ \ \ \tan\alpha=\sqrt{3}$ 

Calcolare, in funzione dell'angolo  $\alpha$ , il valore dell'espressione  $\cos\ \left(\pi+\alpha\right)+\sin\left(\pi-\alpha\right)-\tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$ 

•  $-\sin\ \alpha$  

•  $\sin\ \alpha$  

•  $\cos\alpha$  

•  $-\cos\alpha$  

Semplifica la seguente espressione  $\sin^2\alpha-\frac{1}{\cos^2\alpha}+\tan^2\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{1+\tan^2\alpha}$  

esprimendola in funzione di cos  $\alpha$  

•  $\cos\alpha$  

•  $-\ \cos\alpha$  

•  $\cos^2\alpha$  

•  $-\ \cos^2\alpha$  

Semplifica la seguente espressione  $\sin^2\alpha\left(1+\tan^2\alpha\right)-\cos^2\alpha+2\sin\alpha+\frac{1}{1+\tan^2\alpha}-\tan^2\alpha$  esprimendola in funzione di sin $\alpha$  

•  $\sin\alpha$  

•  $2\sin\alpha$  

•  $-\sin\alpha$  

•  $-2\ \sin\alpha$  

Esprimi mediante la riduzione al primo quadrante

 $\tan\ \frac{5}{3}\pi$  

•  $\tan\ \frac{\pi}{3}$  

•  $-\tan\ \frac{\pi}{6}$  

•  $\tan\ \frac{\pi}{6}$  

•  $-\tan\ \frac{\pi}{3}$  

Verifica l'identità

 $1+\left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right)^2=\frac{1}{\sin^2\alpha}$  

• Vera

• Falsa