Ellisse

Dati a = 3 e b = 5 determinare l’equazione dell’ellisse che abbia a e b come semiassi

• $25a^2-9b^2=225$

• $\frac{a^2}{25}+\frac{b^2}{9}=1$

• $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

• $25x^2+9y^2=225$

L'ellisse è il luogo dei punti del piano

• la cui somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante

• la cui distanza da due punti fissi detti fuochi è costante

• la cui differenza delle distaze da due punti fissi detti fuochi è costante

• la cui distanza da un punto e e da una retta data detta direttrice è costante

Detta e l'eccentricità dell'ellisse che cosa si può dire di e?

• 0<e<1

• e=1

• 1<e<2

• 1≤e<2

L'equazione dell'ellisse in figura è:

• x²+4y²=4
• 4x²+y²=4
• x²+2y²=2
• 2x²+y²=2

Un'ellisse ha vertici (4,0) e (0,2). Quale dei seguenti punti può essere un fuoco dell'ellisse?

• F(0,2√3)

• F(3√2,0)

• F(2√3,0)

• F(0,5√2)

Un’ellisse ha i vertici coincidenti con i punti A(0;-3) e B(5;0). Quale fra i seguenti punti può essere uno dei suoi fuochi?

• F(0;4)

• F(4;0)

• F(2;0)

• (8;0)

Quale delle seguenti equazioni non rappresenta un’ellisse?

• $4x^2+9y^2=36$

• $y^2=-\frac{x^2}{4}+1$

• $y^2=\frac{x^2}{9}+1$

• $\frac{x^2}{48}+\frac{y^2}{18}=1$

Quale dei seguenti punti è vertice dell’ellisse

 $\frac{16x^2}{49}+\frac{9y^2}{25}=1$  

•  $A\left(\frac{4}{7},0\right)$  

•  $A\left(0,-\frac{4}{7}\right)$  

•  $A\left(0,-\frac{3}{5}\right)$  

•  $A\left(-\frac{7}{4},0\right)$  

Considera l'ellisse di equazione  $\frac{x^{2\ }}{9}+\frac{y^2}{4}=1$  , l'ascissa del fuoco misura:

• 3

•  $\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{5}$  

• 5

L’ellisse si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura che relazione si ha con gli angoli

 $\alpha\ e\ \beta$  

•  $\beta>\alpha$  

•  $\beta\ =\ 90°$  

•  $\beta\ =\ \alpha$  

•  $\beta<\alpha$