Trygonometria kąta ostrego

Jeżeli przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta ostrego ma długość 5 i tangens tego kąta wynosi  $\frac{5}{12}$ , to przeciwprostokątna ma długość:

• 12

• 13

• 14

• 20

Kąt  $\alpha$  ma miarę około:

•  $54\degree$  

•  $37\degree$  

•  $38\degree$  

•  $51\degree$  

Korzystając z danych na rysunku wskaż prawdziwe stwierdzenie.

• $\cos\alpha=\frac{9}{11}$

• $\sin\alpha=\frac{9}{11}$

• $\sin\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}}$

• $\cos\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11}$

Kąt $\alpha$ jest ostry i  $\cos\alpha=\frac{4}{5}$  . Wtedy:

•  $\sin\alpha=\frac{3}{5}$  oraz $tg\alpha=\frac{4}{3}$  

•  $\sin\alpha=\frac{5}{3}$  oraz $tg\alpha=\frac{5}{4}$  

•  $\sin\alpha=\frac{3}{5}$  oraz  $tg\alpha=\frac{3}{4}$  

•  $\sin\alpha=\frac{3}{4}$  oraz  $tg\alpha=\frac{3}{5}$  

Kąt  $\alpha$  jest ostry i  $tg\alpha=3$  . Zatem  $\sin\alpha$  jest równy:

•  $\frac{\sqrt{10}}{10}$  

•  $\frac{3\sqrt{10}}{10}$  

•  $3$  

•  $\frac{1}{\sqrt{10}}$  

Wartość wyrażenia $\frac{\cos^212\degree+\cos^278\degree-2}{\sin^223\degree+\cos^223\degree+2}$ jest równa:

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{3}$  

•  $-1$  

•  $1$  

Kąt  $\alpha$  jest ostry i sin  $\alpha$  =  $\frac{2}{5}$  . Wówczas cos  $\alpha$  jest równy:

•  $\frac{3}{5}$  

•  $\frac{\sqrt{21}}{5}$  

•  $\frac{5}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{21}}{4}$  

Kąt  $\alpha$  jest ostry i cos  $\alpha$  = 0,9.  Wówczas:

•  $\alpha\ <\ 30^{\degree}$  

•  $\alpha\ =\ 30\degree$  

•  $\alpha\ =\ 45\degree$  

•  $\alpha\ >\ 45\degree$  

Lina o długości 10 m podtrzymuje maszt. Kąt nachylenia liny do ziemi wynosi  $55\degree$  . Na jakiej wysokości od ziemi jest zamocowana lina ?

• ok. 5 m

• ok. 8 m

• ok. 15 m

• ok. 7 m

Kąt  $\alpha$  jest ostry i  $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$  Wartość wyrażenia  $\cos^2\alpha\ -2$  jest równa: 

•  $-\frac{7}{4}$  

•  $-\frac{1}{4}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$