Γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x₁, x₂∈Δ με x₁< x₂ ισχύει f(x₁) < f(x₂)

• Αληθής

• Ψευδής

Μια συνάρτηση ƒ, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει στο x₀∈Α (ολικό) μέγιστο όταν:

ƒ(x) ≥ ƒ(x₀), για κάθε x∈Α

• Αληθής

• Ψευδής

Αν για μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α ισχύει $f\left(x\right)\le M$  για κάθε  $x\in A$  τότε η συνάρτηση έχει μέγιστη τιμή Μ.

• Αληθής

• Ψευδής

Αν για μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, ισχύει f(x₀) = M, x₀∈A και f(x) ≤M για κάθε x∈A, τότε η συνάρτηση έχει μέγιστη τιμή Μ.

• Αληθής

• Ψευδής

Η συνάρτηση f(x)=-3x+2 είναι γνησίως αύξουσα.

• Αληθής

• Ψευδής

Η συνάρτηση f(x)=|x-3|+1 έχει ελάχιστη τιμη το 1 όταν x= 3

• Αληθής

• Ψευδής

• Ισχύει f(-5) < f(-3)

• Ισχύει ότι f(x)≤8 για καθε x∈ℝ

• Η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο λύσεις

• Η γραφική παράσταση της συνάρτησης βρίσκεται κάτω απο τον άξονα χ΄χ όταν x∈ (0, 2)

• Ισχύει ότι f(¾) < f(⅞)

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με πεδίο ορισμού το R.

• Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στα διάστηματα [-1, 1] και [4, +∞)

• Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο σύνολο [-1, 1]∪[4, +∞)

• Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (-∞,-1] και [1, 4]

• Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι 8 όταν x = 4

• Ισχύει

  $f\left(x\right)\ge-1$ για κάθε $x\in R$

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το σύνολο των πραγματικών αριθμών, είναι γνησίως αύξουσα και ισχύει f(2)=0, τότε f(3)>0

• Αληθής

• Ψευδής

Aν μια συνάρτηση f έχει ελάχιστο το 2, τότε η γραφική της παράσταση δεν τέμνει τον άξονα xx΄.

• Αληθής

• Ψευδής