Matematik 4: deriveringsregler

Bestäm  $f'\left(x\right)$  om  $f\left(x\right)=4x^2$  

•  $f'\left(x\right)=8x$  

•  $f'\left(x\right)=8x^2$  

•  $f'\left(x\right)=4x$  

•  $f'\left(x\right)=8x^3$  

 $D\ \left(x^4+e^3\right)=?$  

•  $4x^3$  

•  $x^3+3e^2$  

•  $4x^3+3e^3$  

•  $4x^3+e^3$  

 $f\left(x\right)=x^2$  
Vilka stämmer?

•  $f\left(5\right)=25$  

•  $f'\left(3\right)=6$  

•  $f\left(0\right)=0$  

•  $f'\left(0\right)=0$  

•  $f\left(4\right)=8$  

Bestäm $g'\left(x\right)$ om  $g\left(x\right)=\frac{8}{x}$  

•  $g'\left(x\right)=-\frac{8}{x^2}$  

•  $g'\left(x\right)=8$  

•  $g'\left(x\right)=\frac{8}{x^2}$  

•  $g'\left(x\right)=-8$  

Derivera  $f\left(x\right)=4e^{3x}$  

•  $f'\left(x\right)=12e^{3x}$  

•  $f'\left(x\right)=12e^{2x}$  

•  $f'\left(x\right)=12e^3$  

•  $f'\left(x\right)=12e^x$  

En funktion är ett polynom av grad 5. Vilken grad har funktionens derivata?

• 4

• 5

• 3

• 2

• 1

Vilka stämmer?

•  $f\left(3\right)=-1$  

•  $f'\left(3\right)=0$  

•  $f\left(1\right)>0$  

•  $f'\left(1\right)<0$  

Derivera

 $y=4\cdot1,25^x$  

•  $y'=4\cdot1,25^x\cdot\ln1,25$  

•  $y'=5^x\cdot\ln5$  

•  $y'=1,25^x$  

•  $y'=4\cdot1,25^x$  

Bestäm

 $\frac{dy}{dx}$  om  $y=4-2\cos x$  

•  $\frac{dy}{dx}=2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=4+2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=-2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=2\cos x$  

I en sammansatt funktion är den yttre funktionen $g\left(z\right)=z^2-3z$  och den inre funktionen är  $z\left(x\right)=e^{4x}$  . Ange den sammansatta funktionen  $g\left(z\left(x\right)\right)$   

•  $e^{8x}-3e^{4x}$  

•  $e^{4x^2}-12x$  

•  $x^2\cdot e^{4x}-3x\cdot e^{4x}$  

•  $8e^{4x}-3$