IL CONCETTO DI DERIVATA

Il rapporto incrementale della funzione f(x) =x² nel punto x₀=2 è uguale a:

• h+4

• (h²+4h+8)/2

• (2+h)²/h

• (2+h)²

Per calcolare la derivata di una funzione f(x) nel punto x₀=1 devi calcolare:

• $\lim_{h\rightarrow0}\ \ \ \ \frac{\left(f\left(1+h\right)-f\left(h\right)\right)}{h}$

• $\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{\left(f\left(1+h\right)-f\left(1\right)\right)}{h}$

• $\lim_{h\rightarrow0}\ \ \frac{\left(f\left(1-h\right)-f\left(1\right)\right)}{h}$

• $\lim_{h\rightarrow0\ }\ \ \frac{\left(f\left(1-h\right)-f\left(h\right)\right)}{h}$

La funzione  $f\left(x\right)=x^2$   nel passare dal punto  $x_0=2$   al punto  $x_1=2+h$   subisce un incremento  $\Delta y$  uguale a:

• h

•  $h^2+4h$  

•  $\left(2+h\right)^2$  

• h+4

 $f\left(x\right)=\sqrt{x}+5x$  

Stabilisci qual è il rapporto incrementale della funzione nel  punto  $x_0=1\$  relativo all'incremento h=0,2

• 0

•  $\frac{\sqrt{1,2}}{0,2}$  

•  $\frac{\left(\sqrt{1.2}+12\right)}{0.2}$  

•  $\frac{\sqrt{12}}{2}$  

Il rapporto incrementale della funzione f(x) nel punto x₀= -2 relativo a un incremento h si calcola mediante l'espressione:

• $\frac{\left(f\left(h\right)-f\left(-2\right)\right)}{h}$

• $\frac{\left(f\left(-2\right)-f\left(h\right)\right)}{h}$

• $\frac{\left(f\left(-2+h\right)-f\left(-2\right)\right)}{h}$

• $\frac{\left(f\left(h+2\right)-f\left(-2\right)\right)}{h}$

Il rapporto incrementale della funzione f(x)=-2x²+3 relativamente al punto x₀ e all'incremento h è uguale a:

• $\frac{-2x_0^2-2h^2+3}{h}$

• $\frac{-4x_0^2-2h^{ }+6}{h}$

• $-2h-4x_0$

Il rapporto incrementale della funzione f(x)=-2x²+3 relativamente al punto x₀ =2 e all'incremento h=3 è uguale a:

• 2

• -14

• 16

 $\frac{f\left(h-1\right)-f\left(-1\right)}{h}$  

Se questo è il rapporto incrementale di una funzione f(x) , il punto  $x_0$  è:

• 0

• 1

• -1

• non si può sapere se non è nota la funzione f

In base alla definizione la derivata della funzione f(x)=x²+x in x₀=2 è uguale a :

• 2

• 0

• 4

• 5

Quale tra le seguenti è un'affermazione vera

• Nel punto di ascissa x₀ la funzione è derivabile perchè esiste la tangente al grafico

• Nel punto di ascissa x₀ la funzione non è derivabile perchè non esiste la tangente al grafico

• Nel punto di ascissa x₀ la funzione non è derivabile perchè la tangente al grafico è verticale

• Nel punto di ascissa x₀ la funzione è derivabile perchè è una funzione continua