Derivadas (1)

Considera a função  $f$  , de domínio |R, definida por  $f\left(x\right)=1-x^2$  .
Seja  $t$  a reta tangente ao gráfico de  $f$  no ponto de abcissa  $\frac{1}{2}$  .
Qual é a inclinação da reta  $t$  ?

• 30º

• 45º

• 135º

• 150º

O gráfico de uma função  $f$  é uma parábola com a concavidade voltada para baixo cujo vértice é o ponto de coordenadas (3, 2). Seja  $f'$  a função derivada da função  $f$  .

Qual dos valores seguintes é negativo?

•  $f'\left(1\right)$  

•  $f'\left(2\right)$  

•  $f'\left(3\right)$  

•  $f'\left(4\right)$  

 Seja  $f$  uma função tal que a sua derivada, no ponto 3, é igual a 4.

Indique o valor de  $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x^2-9}$  

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{3}{2}$  

• 4

• 0

Seja  $f$  a função de domínio |R+ definida por  $f\left(x\right)=3x+3+\frac{2}{x}$  . Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de  $f$  num determinado ponto  $A$  é paralela à reta de equação  $x-y=1$  .

Qual é a abcissa do ponto  $A$  ?

• -2

• -1

• 0

• 1

A reta de equação  $y=3x+1$  é tangente ao gráfico de uma dada função  $f$  , no ponto de abcissa -1.

Qual das expressões seguintes pode definir a função  $f$  ?

•  $x-x^2$  

•  $x^3-x$  

•  $x+x^2$  

•  $x^3+x$  

A expressão da derivada da função  $f$  , definida por  $f\left(x\right)=\frac{2x^3-12x+1}{1+x^2}$  é:

•  $f'\left(x\right)=\frac{3x-6}{x}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x^4+18x^2-2x-12}{\left(1+x^2\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{x^4+9x^2-x-6}{1+x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x^4+18x^2-2x-12}{1+x^4}$  

Considera as funções  $f$  e  $g$  definidas em |R tais que  $f\left(x\right)=x^2$ , $g\left(b\right)=3$ e   $g'\left(b\right)-4=0$   .

 $\left(fog\right)'\left(b\right)$  é igual a:

•  $4$  

•  $14$  

•  $24$  

• 26

Considera as funções  $f$  e  $g$  definidas por  $f\left(x\right)=x^2+6x$  e   $g\left(x\right)=x^3-x$  .

 $f'\left(0\right)+3g'\left(1\right)$  é igual a:

• 8

• 12

• 14

• 16

Seja  $f$  a função de domínio |R representada graficamente na figura. Relativamente a  $f'\left(2\right)$  , podemos afirmar que:

• é positiva.

• é negativa.

• é nula.

• não existe.