Объем конуса

Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной  $6\sqrt{2}$   см.

•  $18\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $18\pi\ см^3$  

•  $6\pi\ см^3$  

•  $54\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $6\pi\sqrt{2}\ см^3$  

Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной  $2\sqrt{6}$  см, и углом  $30\degree$  .

•  $18\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $18\pi\ см^3$  

•  $6\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $2\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $6\pi\ см^3$  

Объём конуса равен   $8\pi\ см^3$ . Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если радиус основания равен   $2\sqrt{3}$  см.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом  $45\degree$ . Найдите объем усеченного конуса.

•  $117\pi\ см^3$  

•  $51\pi\ см^3$  

•  $13\pi\ см^3$  

•  $17\pi\ см^3$  

•  $39\pi\ см^3$  

В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём конуса, если она делит высоту в отношении 3 : 2?

•  $27\ :\ 98$  

•  $8\ :\ 27$  

•  $98\ :\ 27$  

•  $3\ :\ 2$  

•  $27\ :\ 8$  

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1 : 3. Образующая усеченного конуса, равная m, составляет с плоскостью основания угол  $\beta$ .  Найдите объем усеченного конуса.

•  $V=\frac{13}{12}\pi m^3\cos\beta\sin2\beta$  

•  $V=\frac{13}{24}\pi m^3\cos\beta\sin\beta$  

•  $V=\frac{13}{24}\pi m^3\cos^2\beta\sin\beta$  

•  $V=\frac{13}{24}\pi m^3\cos^2\beta\sin2\beta$  

•  $V=\frac{13}{24}\pi m^3\cos2\beta\sin\beta$  

Через середину образующей конуса параллельно плоскости основания проведена плоскость. Полученное сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит на основании конуса. Объём цилиндра равен 15. Найдите объём конуса.

Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом . Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник со стороной, равной 3, и противолежащим углом  $30\degree$ . Найдите объём описанного около пирамиды конуса.

• определить нельзя

•  $3\pi\ см^3$  

•  $2\pi\ см^3$  

•  $18\pi\ см^3$  

•  $9\pi\ см^3$  

Около конуса описана сфера, площадь которой равна   $144\pi\ см^2$ . Найдите объём конуса, если его образующие наклонены к плоскости основания под углом  $30\degree$ .

•  $81\pi\ см^3$  

•  $27\pi\ см^3$  

•  $9\pi\ см^3$  

•  $9\sqrt{3}\pi\ см^3$  

•  $3\pi\ см^3$