Объем шара

Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен  $288\pi$ , а площадь сечения равна  $27\pi$ .

•  $2\sqrt{3}$  

•  $3$  

•  $4$  

•  $6$  

•  $3\sqrt{2}$  

Найдите объём шара, площадь поверхности которого равна   $108\pi\ см^2$ .

•  $108\pi\ см^3$  

•  $108\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $81\pi\sqrt{3}\ см^3$  

•  $81\pi\ см^3$  

•  $108\pi\sqrt{3}\ см^3$  

Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объёмов этих шаров.

•  $1\ :\ 2$  

•  $2\ :\ 1$  

•  $4\ :\ 1$  

•  $1\ :\ 8$  

•  $8\ :\ 1$  

Ребро куба 1. Найдите объём описанного около куба шара.

•  $\pi$  

•  $\frac{4\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{\pi}{6}$  

•  $4\pi\sqrt{3}$  

Диаметр шара разделен на три части в отношении 1 : 3 : 2, и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите объём шарового слоя, заключенного между этими плоскостями, если площадь поверхности шара равна  $144\pi\ см^2$ .

•  $192\pi\ см^3$  

•  $576\pi\ см^3$  

•  $64\pi\ см^3$  

•  $144\pi\ см^3$  

•  $288\pi\ см^3$  

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9. Найдите объём меньшей части.

•  $36\pi$  

•  $288\pi$  

•  $45\pi$  

•  $243\pi$  

•  $198\pi$  

В правильную треугольную призму, сторона основания которой равна  $2\sqrt{3}$ , вписан шар. Найдите объём этого шара.

•  $\frac{32}{3}\pi$  

•  $\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi$  

•  $\pi$  

•  $\frac{4}{3}\pi$  

• определить нельзя

В конус вписан шар. Найдите объём шара, если образующая  $m$  наклонена к плоскости основания под углом  $60\degree$ .

•  $\frac{\pi m^3\sqrt{3}}{54}$  

•  $\frac{\pi m^3}{162}$  

•  $\frac{\pi m^3}{6}$  

• определить нельзя

•  $\frac{\pi m^3\left(10-7\sqrt{2}\right)}{3}$  

Найдите объём шарового сектора, если радиус шара равен  $3\sqrt{2}$  см, а радиус окружности основания -  $\sqrt{10}$ см.

•  $36\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $12\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $6\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $8\pi\sqrt{2}\ см^3$  

•  $4\pi\sqrt{2}\ см^3$  

Выберите верное утверждение:

• объём шара радиуса R равен  $\frac{4}{3}\pi R^2$  

• шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим  $90\degree$ , вокруг прямой, содержащих один из ограничивающих круговой сектор радиусов

• объём шарового слоя можно вычислить как разность объёмов двух шаровых секторов

• объём шара можно вычислить по формуле  $V=\frac{1}{3}SR$ , где  $R$  - радиус шара,  $S$  - площадь его поверхности

• отношение объёмов двух шаров равно 2, тогда отношение площадей их поверхностей равно 8.