kvinta pisemka 11.2.

Kosmonaut má hmotnost 102 kg. V jaké vzdálenosti od povrchu Země na něj bude působit gravitační síla o velikosti zhruba 500 N? Poloměr Země je zhruba 6378 km.

• asi 2640 km

• asi 3190 km

• asi 4360 km

• asi 6380 km

• výrazně jiná vzdálenost

Na Měsíci kosmonaut upustil kámen z výšky 1,5 m. Jak dlouho bude trvat jeho pád na povrch? Kolikrát je to delší dobu než na Zemi? Gravitační zrychlení na Měsíci je asi 1,6 m/s². Nápověda: vzpomeňte si, že dráha při rovnoměrně zrychleném pohybu při nulové počáteční rychlosti je s=1/2 gt².

• výrazně jinak

• asi 0,6 s; o kousíček déle než na Zemi

• asi 1,1 s; zhruba 2x déle než na Zemi

• asi 1,4 s; asi 2,5x déle než na Zemi

• asi 1,7 s; 3x déle než na Zemi

Velikost kruhové rychlosti ve vzdálenosti r od středu Země je

 $v\ =\ \sqrt{\frac{GM}{r}}$  Blízko povrchu Země je kruhová rychlost 7,9 km/s. Jaká je obvodová rychlost sondy, která krouží po kružnici ve vzdálenosti přibližně dvou zemských poloměrů _nad_ _povrchem_ Země? Nápověda: Uvědomte si, kolikrát se zvětší r ve jmenovateli a jak tato změna r ovlivní hodnotu v.

• bude to opět 7,9 km/s

• asi 4,6 km/s

• asi 4,0 km/s

• asi 3,2 km/s

• asi 2,1 km/s

Vzpomeňte si na Keplerovy zákony a vyberte všechna pravdivá tvrzení

• planety obíhají po elipsách, v jejichž středu leží Slunce

• rychlost pohybu planety vůči Slunci je největší v periheliu, tedy místě, kde je planeta Slunci nejblíže

• Když velká poloosa trajektorie planety B je dvojnásobná oproti planetě A, tak oběžná doba planety B není 2x ani 4x delší, nýbrž "odmocnina z 8"-krát delší.

• obvodová rychlost Jupitera vůči Slunci je menší, než obvodová rychlost Země.

Dva asteroidy jsou od sebe vzdáleny 1 km a přitahují se gravitační silou o velikosti F. Jaká bude jejich vzájemná přitažlivá síla, když od sebe budou ve vzdálenosti 2000 m?

• F

• 2F

• F/2

• 4F

• F/4

Představte si, že jedete výtahem a stojíte na osobní váze. Normálně vážíte 50 kg ale váha nyní ukazuje 47 kg. Co se může dít s výtahem? Vyberte všechny správné možnosti.

• výtah jede nahoru a brzdí

• výtah jede dolu a zrychluje

• výtah jede nahoru a zrychluje

• výtah jede dolu a brzdí

• výtah jede dolů rovnoměrně

Točíte nad hlavou kuličkou přivázanou na niti ve vodorovné rovině. Nit vydrží napínání maximálně silou o velikosti 50 N. S jakou minimální frekvencí byste museli kuličkou točit, aby se nit přetrhla? Hmotnost kuličky je 200 g a délka nitě 0,5 m. Nápověda: Uvědomte si, jaký je vztah mezi frekvencí a úhlovou rychlostí.

• asi 1,8 Hz

• asi 2,9 Hz

• asi 3,6 Hz

• asi 2,3 Hz

• výrazně jiný výsledek

Když z Newtonova gravitačního zákona vyjádříme hmotnost planety M, dostaneme

• 
  

   $M\ =\ \frac{Fr^2}{Gm}$ 

•  $M\ =\ \frac{Fm}{Gr^2}$ 
  

•  $M\ =\ \frac{rm}{GF}$  
  

•  $M\ =\ \frac{FG}{mr}$  
  

• jinak

Vyberte si jedno z následujících témat a v několika větách o něm pojednejte. a) Vysvětlete, proč kosmonauti na oběžné dráze Země zažívají beztížný stav a napište, kde/kdy byste mohli zažít beztížný stav bežně na Zemi. b) Jak Cavendish změřil gravitační konstantu?