Ma 3: rep 8 (deriveringsregler)

 $f\left(x\right)=\frac{x^2}{4}-\frac{4}{x}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{x}{4}+\frac{4}{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{x}{2}-\frac{4}{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{x}{2}-4$  

Answer explanation

 $D\left(\frac{x^2}{4}-\frac{4}{x}\right)=\frac{2x^{2-1}}{4}-\left(-\frac{4}{x^2}\right)=\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$  

 $f\left(x\right)=e^3+e\cdot x$  

•  $f'\left(x\right)=e$  

•  $f'\left(x\right)=3e^2+e$  

•  $f'\left(x\right)=0$  

•  $f'\left(x\right)=3e^3+e$  

Answer explanation

 $e^3$  är en konstant och påverkar ej lutningen

 $f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+7\right)$  

•  $f'\left(x\right)=2x+10$  

•  $f'\left(x\right)=32$  

•  $f'\left(x\right)=x+10$  

•  $f'\left(x\right)=2x+21$  

Answer explanation

Multiplicera ihop först och sedan derivera $D\left(\left(x+3\right)\left(x+7\right)\right)=D\left(x^2+10x+21\right)=2x+10$  

 $y=\frac{x^2+6x}{2}+x$  

•  $\frac{dy}{dx}=x+4$  

•  $\frac{dy}{dx}=2x+3$  

•  $\frac{dy}{dx}=x+7$  

•  $\frac{dy}{dx}=2x+7$  

Answer explanation

 $D\left(\frac{x^2+6x}{2}+x\right)=D\left(\frac{x^2}{2}+\frac{6x}{2}+x\right)=x+3+1=x+4$  

 $f\left(x\right)=2^{3x}$  
Vilka två varianter är rätt?

•  $f'\left(x\right)=2^{3x}\cdot3\cdot\ln2$  

•  $f'\left(x\right)=8^x\cdot\ln\ 8$  

•  $f'\left(x\right)=3\cdot2^{3x}$  

•  $f'\left(x\right)=2^{3x}\cdot3\cdot\ln\ 3x$  

Answer explanation

Den med åttan är också rätt för att  $2^{3x}=\left(2^3\right)^x=8^x$  

 $f\left(x\right)=10+\frac{1}{e^{2x}}$  

•  $f'\left(x\right)=-\ \frac{1}{2e^{2x}}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{2e^{2x}}$  

•  $f'\left(x\right)=-\frac{2}{e^{2x}}$  

Answer explanation

Eftersom  $e^{2x}$  är i nämnaren så skriv det om till  $D\left(10+\frac{1}{2^{2x}}\right)=D\left(10+e^{-2x}\right)=-2\cdot e^{-2x}=-\frac{2}{e^{2x}}$  Observera placeringen av tvåan!

 $f\left(x\right)=\ln\ 5\ +\ e^{\pi}+\frac{1}{e}+\sqrt{e+3}$  

•  $f'\left(x\right)=0$  

• va?

Answer explanation

alla de här prylarna är konstanter, så derivatan är noll

Vad skriver man om

 $f\left(x\right)=\frac{2}{3\cdot\sqrt{x}}$  till innan man deriverar det?

•  $f\left(x\right)=\frac{2}{3\cdot\sqrt{x}}=\frac{2x}{3}^{-\frac{1}{2}}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{2}{3\cdot\sqrt{x}}=\frac{3x^{-\frac{1}{2}}}{2}$  

Answer explanation

tvåan och trean byter inte plats med varandra!

Vad skriver man om

 $f\left(x\right)=x\cdot\sqrt{x}$  till innan man deriverar det?

•  $f\left(x\right)=x\cdot\sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}$  

•  $f\left(x\right)=x\cdot\sqrt{x}=x^{\frac{2}{3}}$  

Answer explanation

 $f\left(x\right)=x\cdot\sqrt{x}=x^1\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$