Math Championship - Números Complexos - Terceirão CMT

Qual é o conjugado do número complexo

 $z\ =\ 2-5i$  ?

•  $-2+5i$  

•  $2+5i$  

•  $-5i+2$  

•  $5i$  

Qual é a parte imaginária do número complexo

 $z\ =\ 2+3i$  ?

•  $2$  

•  $3$  

•  $-2$  

•  $3i$  

O quadrado da parte real do número complexo

 $z\ =\ -5+4i$  é?

• -25

• 16

• 25

• 8

Considerando o número complexo

 $w\ =\ -2-5i$ , qual das alternativas abaixo está correta?

•  $Re\left(w\right)\ =\ Im\left(w\right)$  

•  $Re\left(w\right)=-2\ e\ Im\left(w\right)=-5i$  

•  $Re\left(w\right)>Im\left(w\right)$  

•  $Re\left(w\right)\ <Im\left(w\right)$  

Os valores que tornam verdadeira a equação

 $-18+pi\ =\ 3q-2i$   é:

•  $p=2\ e\ q=-6$  

•  $p=-2\ e\ q=6$  

•  $p=2\ e\ q=6$  

•  $p=-2\ e\ q=-6$  

Considerando o número complexo

 $\overline{z}\ =\ \frac{1+3\sqrt{2}i}{2}$  , o número  $z+\frac{1}{2}$  pode ser representado por:

•  $-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}i$  

•  $1-\frac{3\sqrt{2}}{2}i$  

•  $1+\frac{3\sqrt{2}}{2}i$  

•  $-\frac{3\sqrt{2}}{2}i$  

Sendo  $i$  a unidade imaginária, o resultado de  $\frac{\left(3+2i\right)\left(6-4i\right)}{-1+3i}$  é:

•  $-1-3i$  

•  $-\frac{13}{5}-\frac{39}{5}i$  

•  $-13-39i$  

•  $\frac{13}{5}+\frac{39}{5}i$  

Para que  $z=\frac{5+i}{a-2i}$ seja imaginário puro, qual deve ser o valor de a?

•  $\frac{2}{5}$  

•  $0$  

•  $-10$  

•  $-\frac{2}{5}$  

•  $10$  

Sendo  $i$  a unidade imaginária, simplificando-se a expressão  $\frac{\left(3+i\right)^{71}.\left(3-i\right)^{30}}{\left(i-3\right)^{29}.\left(-3-i\right)^{70}}$  obtém-se:

•  $10$  

•  $-8$  

•  $8$  

•  $-10$