Tema 3 Medidas de posición en distribuciones unicimensionale

Si a una variable estadística la sometemos a un cambio de escala y un cambio de origen

• Su media aritmética queda afectada por ambos cambios

• Su media aritmética queda afectada por el cambio de escala

• Su media aritmética queda afectada por ambos cambios solo en el caso de distribuciones no unitarias

• Ninguna es correcta

Las ventajas de la media armónica son: 

 $H=\frac{N}{\sum_{i=1}^r\frac{1}{X_i}}$  

• Es más representativa que otras medidas en los casos de obtener promedios de velocidades, rendimientos, productividades, etc.. 

• Para su cálculo tiene en cuenta todos los valores de la distribución

• Los valores extremos tienen una menor influencia que en la media aritmética. 

• Todas las opciones son correctas

Las medidas de posición robustas están orientadas a:

• Paliar los problemas de estimación asociados a distribuciones anómalas

• Eliminar la influencia de valores extremos.

• Obtener estimaciones de tendencia central ante distintos tipos de distribuciones

• Todas las afirmaciones son correctas

Los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles son las medidas de posición centrales más habituales.

• Verdadero

• Falso

Los momentos de una distribución de frecuencias son medidas que:

• Caracterizan a una distribución de frecuencias

• Permiten calcular de forma simplificada las medidas de posición, dispersión o forma.

• Facilitan los cálculos en la realización de regresiones estadísticas.

• Todas las opciones son correctas

En una distribución de frecuencias unimodal se cumple una de las siguientes afirmaciones:

• Siempre que la desviación media vale 5 la varianza vale 25

• Si es simétrica, moda, media y mediana coinciden

• Si no es simétrica moda, media y mediana coinciden

• Todas son correctas

• Media aritmética

• Mediana

• Media armónica

• Todas las opciones son correctas

En un conjunto de 26 valores de una variable aleatoria, aumentamos 5 unidades a los 3 valores más altos. Entonces no varía:

• La media aritmética

• El percentil 98

• La mediana

• El percentil 95

Relación entre las medias armónica, geométrica y aritmética

• $H\le G\le\overline{X}$

• $G\le H\le\overline{X}$

• $\overline{X}\le G\le H$

• $H\ge G\le\overline{X}$

Momento central de orden 2

 $m_2=\sum_{i=1}^r\left(x_i-\overline{X}\right)^2\ \frac{n_i}{N}$  

• Media

• Desviación típica

• Varianza

• Moda