EVALUACIÓN DE META 1 - OCTAVO B

Catalina dibuja dos triángulos △ABC y △CDE, y dice que son semejantes porque se puede comprobar de acuerdo con la información dada.

¿Estás de acuerdo con la afirmación hecha por Catalina?

• No, porque a pesar de conocer que ∢A=∢E es necesario conocer la medida de los lados correspondientes para saber si son congruentes

• No, porque para conocer si son semejantes debemos conocer la medida de los lados para comprobar si son proporcionales.

• Sí, pues ∢C es igual en los dos triángulos, además se sabe que ∢A=∢E, entonces utilizando el criterio de ángulo-ángulo se comprueba que los triángulos son semejantes.

• Sí, pues las medidas de los lados son proporcionales y se cumple que

  $\frac{\overline{DC}}{BC}=\frac{\overline{BA}}{DE}=\frac{\overline{EC}}{AC}$
  

  Para este caso se utiliza el criterio lado-lado-lado que es información conocida en la imagen.

Luis observa a Gustavo como a través de un espejo como se muestra la figura.

¿Cuál es la distancia r de Luis hasta Daniel?

• 6 m

• $\sqrt{208}$ m

• 15 m

• $\sqrt{261}$ m

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CCSS.8.G.B.8

Un ingeniero diseña el nuevo producto que va a lanzar la compañía de muebles donde trabaja. Se trata de la nueva mesa compuesta por tres mesas que al unirse forman una gran mesa en forma de triangular. En el diseño planteado se estimaron algunas medidas como se muestra en la figura.

Cuando el ingeniero presentó su diseño para la evaluación, le hicieron las siguientes observaciones:

i. El ángulo externo donde se indica que mide 100º, no puede ser de ese valor, pues para formar el triángulo ese ángulo debe medir 120º.

ii. El lado de 2,3 m corresponde a una medida posible para la mesa triangular pues si se suman los otros dos lados da 2,2 m, entonces una mesa triangular con esas medidas se puede realizar.

iii. Si Los dos ángulos internos son de 60º, el ángulo que hace falta debe ser igual a 60º, entonces los lados de la mesa triangular deben ser iguales, es decir, deben formar un triángulo equilátero.

¿Cuáles de las observaciones hechas son CORRECTAS?

• i, ii y iii.

• Solamente i y ii.

• Solamente i y iii.

• Solamente ii y iii.

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CCSS.8.G.A.5

Un operador aéreo debe informar el ángulo de aterrizaje al piloto de una avioneta que se aproxima al aeropuerto como se puede observar en la imagen.

Para que el piloto pueda aterrizar de forma segura el operador debe dar el ∢A

¿Cuál es el ángulo que debe informar el operador aéreo?

(a)  

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CCSS.7.G.B.5

En la imagen se tiene que l ∥ m y a ∥ b. Respecto a la anterior imagen, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA?

• Como x=10, entonces, 2x+10=30° y como 2x+10 es alterno interno con ∢4, se tiene que ∢4=150°.

• El ángulo 2x+10 y ∢2 son correspondientes y el ∢1 es adyacente y suplementario al ∢2, entonces ∢1=130°.

• El ángulo 5x−50 y ∢7 son alternos externos y el ∢8 es adyacente y complementario a ∢7, entonces ∢8=5x−50=50°.

• Los ángulos 2x+10 y 5x−50 son complementarios, entonces, como son iguales se puede plantear una ecuación lineal donde x=50.

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CCSS.8.G.A.5

Los siguientes triángulos son congruentes de acuerdo con el criterio lado, lado, lado.

¿Cuál es el valor de x?

• 3 cm

• 5 cm

• 7 cm

• 12 cm

En la sección de control de calidad de una empresa de juguetes están discutiendo algunos empleados porque una pieza triangular es defectuosa ya que se piensa que no es congruente a una pieza en óptimas condiciones.

Las opiniones dadas por los empleados son las siguientes:

i. Las piezas son congruentes, pues se tratan de triángulos equiláteros y toda pieza de lados iguales es congruente a otra pieza que tenga sus lados iguales.

ii. Para saber si las piezas son congruentes se puede medir los lados de cada pieza. Si se observa que son iguales de acuerdo con el primer criterio de congruencia se puede decir que al tener los tres lados congruentes en las dos piezas, entonces estas van a ser congruentes.

iii. Las piezas no son congruentes, pues una condición de congruencia es que tengan la misma posición y pues la pieza de revisión esta girada 180º, luego no es exactamente igual a la pieza en óptimas condiciones.

iv. Para saber si son congruentes se puede medir dos lados y el ángulo comprendido entre ellos en las dos piezas. Si se observa que son congruentes entonces de acuerdo con el criterio de congruencia lado, ángulo, lado, se puede afirmar que las piezas son congruentes.

¿Cuáles de las afirmaciones realizadas por los empleados son útiles para corroborar la congruencia de las piezas?

• i y ii

• i y iii

• ii y iv

• i, ii y iv

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CCSS.HSG.SRT.B.5

A un carpintero se le encargó fabricar 12 caballetes para pintar al óleo como el que se muestra en la figura. Las rectas s y m son paralelas.

Si el carpintero sabe que ∢2=70°, ¿cuánto deben medir los demás ángulos?

• ∢2=∢4=∢6=∢8=70° y

  ∢1=∢3=∢5=∢7=105°

• ∢2=∢4=∢6=∢8=70° y

  ∢1=∢3=∢5=∢7=110°

• ∢2=∢6=70°,∢4=∢8=75°,∢1=∢5=110° y

  ∢3=∢7=105°

• ∢2=∢6=70°,∢4=∢8=65°,∢1=∢5=115° y ∢3=∢7=110°

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CCSS.8.G.A.5