2021 S3 Sc Quiz 3

求在曲线  $x^2+xy+y^2=7$   上一点 (1, 2) 的  $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$  之值。 

•  $-\frac{4}{5}$  

•  $-\frac{5}{4}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{3}{4}$  

如果方程式 $2xy+\pi\cos y=2\pi$  定义 y 为 x 的一个可导隐函数。当  $x=1$   时，   $y=\frac{\pi}{2}$ ,求 $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$  之值。 

•  $-\pi$  

•  $-\frac{\pi}{2}$  

•  $0$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

已知 $y=x\sin^{-1}x-\sqrt{1+x^2}$  ，求 x = 0 时  $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$  之值。

•  $0$  

•  $1$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi$  

 $\frac{d}{dx}\ln\left(\frac{2x}{x-3}\right)=?$  

•  $\frac{1}{x\left(x-3\right)}$  

•  $\frac{-3}{x\left(x-3\right)}$  

•  $\frac{1}{2x}-\frac{1}{x-3}$  

•  $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{2x}$  

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x^3-4x+5}{6x^3-4x-1}=?$  

•  $\infty$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{3}$