SELEKSI KSN MATEMATIKA SMA AL AZHARY 2021

2. Diberikan sebuah kubus besar berukuran 3×3×3 yang seluruh permukaannya dicat dengan warna merah. Kubus tersebut dipotong menjadi 27 kubus satuan (kubus berukuran 1 ×1 ×1). Diketahui bahwa Amir mengambil satu kubus kecil yang salah satu sisinya berwarna merah. Peluang kubus kecil yang diambil Amir memiliki tepat dua sisi berwarna merah adalah . . . .

4. Misalkan x, y bilangan asli sehingga 2x + 3y = 2020. Nilai terbesar yang mungkin dari 3x + 2y adalah . . . .

6. Diketahui S adalah himpunan semua titik (x, y) pada bidang Cartesius, dengan x, y bilangan bulat, 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 19. Banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S sehingga titik tengahnya juga ada di S adalah . . . .

Catatan: Dua titik P (a, b) dan Q(c, d) berbeda jika a ≠ c atau b ≠ d. Pasangan titik (P, Q) dan (Q, P ) dianggap sama.

7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3, CA = 4, dan AB = 5. Titik P terletak pada AB dan Q terletak AC sehingga AP = AQ dan garis P Q membagi segitiga ABC menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Panjang segmen P Q adalah . . . .

9. Misalkan n ≥ 2 bilangan asli sedemikian sehingga untuk setiap bilangan asli a, b dengan a + b = n berlaku a² + b² merupakan bilangan prima. Hasil penjumlahan semua bilangan asli n semacam itu adalah . . ..

10. Suatu komite yang terdiri dari beberapa anggota hendak menghadiri 40 rapat. Dike- tahui bahwa setiap rapat dihadiri tepat 10 anggota komite dan setiap dua anggota menghadiri rapat bersama paling banyak satu kali. Banyaknya anggota komite terkecil yang mungkin adalah . . . .