Induksi Matematika

Deret $2+4+6+8+10+12+14\$  dapat dituliskan dalam notasi sigma...

•  $\sum_{i=1}^72i$  

•  $\sum_{i=1}^62i^2$  

•  $\sum_{i=1}^{14}i$  

•  $\sum_{i=1}^7i^2$  

•  $\sum_{i=0}^{14}i^2$  

 $\sum_{n=1}^6n\left(n+1\right)=...$  

• 2+6+12+20+30+42

• 2+4+6+8+10+12
  

• 1+3+5+7+9+12

• 2+6+12+24+48+96
  

• 3+5+8+13+21+34

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi dua sifat. Sifat yang kedua adalah .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

Langkah awal (basis) induksi untuk membuktikan bahwa pernyataan: (2n+1)

merupakan bilangan ganjil untuk n≥1

adalah ….

• (2(1)+1)= 3, merupakan bilangan ganjil

• (2(2)+1)= 5, merupakan bilangan ganjil

• (2(1+1)= 4, bukan merupakan bilangan ganjil

• (2n+1) merupakan bilangan ganjil untuk (n+1)

• (2n+1) merupakan bilangan ganjil untuk sebarang bilangan n

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

• cacah

• bulat

• asli

• negatif

• prima

Diketahui S(n) adalah rumus dari :
 $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  
Jika S(n) benar untuk  $n=k+1$ , ruas kiri persamaan tersebut dapat ditulis sebagai....

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k-1\right)^3+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3-1\right)+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+3k^2+3k+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3+1\right)$  

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

• 1,2,3

• 2,1,3

• 2,3,1

• 3,2,1

• 3,1,2