DTMC

Pravděpodobnosti délky fronty jsme odhadli z rel. četností: P(F = 0) = 0,4; P(F = 1) = 0,4; P(F = 2) = 0,2. Určete průměrnou délkou fronty.

• 0,8

• 1

• 0,4

• 0,3

Answer explanation

Průměrná délka fronty se spočte jako 0*0,4 + 1*0,4 + 2*0,2 = 0,8. Správná odpověď je tedy 0,8.

Zaškrtněte příklady stochastického řetězce s diskrétním stavovým prostorem.

• Počet aut před myčkou

• Teplota

• Doba čekání příchozího zákazníka

• Délka intervalu mezi příchody zákazníků

Stacionární rozdělení pravděpodobnosti a vypočítáme z matice přechodu P:

• $a=aP$

• $\left(P^T-E\right)a=o$

• $Pa=o$

• $aP=o$

Matice přechodu P markovského procesu DTMC

• má vždy diagonální prvky 0

• má řádkové součty 1

• má sloupcové součty 1

• má řádkové součty 0

Answer explanation

Matice přechodu markovského procesu DTMC má řádkové součty 1.

Stochastický proces nazýváme markovský, pokud

• pravděpodobnost budoucího stavu není ovlivněna historií

• je stavový prostor neurčitý

• jsou pravděpodobnosti přechodu konstantní

• je kontrolován chatbotem

Pro rozdělení pravděpodobnosti a(n) DTMC platí

•  $a\left(n\right)=a\left(n-1\right)P$  

•  $a\left(1\right)=a\left(0\right)P$  

•  $\lim_{n\rightarrow\infty}a\left(n\right)=a\left(0\right)\lim_{n\rightarrow\infty}P^n$  

•  $a\left(n\right)=a\left(0\right)P^n$  

Nutná podmínka ustáleného markovského řetězce s maticí přechodů P:

• Symetrie P

• Konvergence matice P^n

• Neexistence výchylek

• Malý počet stavů