A Λυκείου Γεωμετρία Κεφ 3 Σχετικές θέσεις ευθείας κύκλου - Σ

Μια ευθεία και ένας κύκλος μπορεί να έχουν το πολύ δυο κοινά σημεία

• Σωστό

• Λάθος

Το κέντρο Ο ενος κύκλου με ακτίνα ρ απέχει απο μια ευθεία (ε) απόσταση δ =  $\frac{4}{3}$  ρ. Τότε η ευθεία

• εφάπτεται του κύκλου

• δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο

• έχει δυο κοινά σημεία με τον κύκλο.

• έχει τρία κοινά σημεία με τον κύκλο.

• Δεν μπορούμε να ξέρουμε

Αν μια ευθεία τέμνει ένα κύκλο, τότε έχει δυο κοινά σημεία με τον κύκλο.

• Σωστό

• Λάθος

Έστω τρία συνευθειακά σημεία Α, Β, Γ. Μπορεί να υπάρχει σημείο Μ του επιπέδου που ισαπέχει απο αυτά, δηλαδη να ισχύει ΜΑ = ΜΒ = ΜΓ

• Σωστό

• Λάθος

Έστω ένας κύκλος με κέντρο Ο και ένα σημείο του Μ. Μια ευθεία που διέρχεται απο το Μ, θα είναι εφαπτόμενη του κύκλου όταν:

• η ευθεία διέρχεται και απο το κέντρο του κύκλου.

• η απόσταση του Ο απο την ευθεία είναι ιση με ΟΜ

• η απόσταση του Ο απο την ευθεία είναι ιση με τη διάμετρο του κύκλου

• το ευθύγραμμο τμήμα ΟΜ είναι κάθετο στην ευθεία.

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ΑΒ και ΑΓ εφάπτονται στον κύκλο. Ποιες απο τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

• Τα τρίγωνα ΑΒΟ και ΑΓΟ είναι ορθογώνια

• Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές

• Η ευθεία ΑΒ είναι μεσοκάθετη του ΑΟ

• Η ευθεία ΟΑ είναι μεσοκάθετη του ΑΒ

• Το σημείο Μ είναι μέσο του τόξου ΑΒ

Η διάκεντρος δυο τεμνόμενων κύκλων είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους

• Σωστό

• Λάθος

Αν δυο κύκλοι εφάπτονται, είτε εξωτερικά είτε εσωτερικά, τότε τα κέντρα τους και το κοινό σημείο τους, βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

• Σωστό

• Λάθος

Έστω (Κ, R) και (Λ, ρ) δυο κύκλοι με R>ρ για τους οποίους ισχύει ΚΛ = R - ρ, τότε οι κύκλοι

• εφάπτονται εξωτερικά

• τέμνονται

• είναι ο ένας εσωτερικός του άλλου

• εφάπτονται εσωτερικά

• είναι ο καθένας εξωτερικος του άλλου

Έστω (Κ, R) και (Λ, ρ) δυο κύκλοι με R>ρ. Αν R-ρ<ΚΛ<R+ρ, τότε οι κύκλοι έχουν δυο κοινά σημεία.

• Σωστό

• Λάθος