3F My first Quizizz 23-03-2021

Si definisce iperbole

• il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro

• il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta data, detta direttrice

• il luogo dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi

• il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento

L'equazione canonica dell'iperbole con i fuochi sull'asse x è espressa dalla seguente formula:

•  $\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2}=1$  

•  $\frac{x}{a^2}-\frac{y}{b^2}=1$  

•  $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$  

•  $\frac{x}{a^2}-\frac{y}{b^2}=-1$  

Un'ellisse con eccentricità nulla:

• è una parabola

• non è una conica

• è una circonferenza

• è un'iperbole

Quando l'equazione risolvente del sistema formato dall'equazione di un'ellisse e dall'equazione di una retta ha  $\Delta=0$ allora

• la retta è tangente all'ellisse

• la retta è secante l'ellisse

• la retta è esterna 

•  non è possibile stabilire la posizione della retta rispetto all'ellisse

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano:

• per i quali è costante il rapporto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi

• equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice

• per i quali è costante la differenza, in valore assoluto, delle distanze da due punti fissi

• per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi

Quale delle seguenti equazioni rappresenta un'ellisse?
 $2x^2+3y^2=2;\ \ \ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=0;\ \ \ \frac{x^2}{4}-y^2=1$  

•  Solo la prima 

• Solo la seconda

• Solo la terza 

• Nessuna delle tre

Si chiama fascio improprio di rette

• l'insieme di tutte le rette di un piano parallele a una retta data

• l'insieme di tutte e sole le rette di un piano passanti per un punto P, detto centro del fascio

• l'insieme di tutte e sole le rette di un piano passanti per l'origine degli assi cartesiani

• l'insieme di tutte le rette di un piano perpendicolari a una retta data

Per trovarne l'equazione di una circonferenza passante per tre punti occorre:

• imporre la condizione la condizione di tangenza $\Delta=0$

• risolvere il sistema formato dalle tre equazioni di primo grado in tre incognite che si ottengono imponendo il passaggio della circonferenza per ciascuno dei tre punti

• risolvere il sistema formato dall'equazione della circonferenza e da quella del fascio proprio di rette passanti per un punto P

• risolvere il sistema formato dalle tre equazioni di secondo grado in tre incognite che si ottengono imponendo il passaggio della circonferenza per ciascuno dei tre punti

 Il coefficiente angolare della retta passante per i punti  $\left(2,3\right)$  e  $\left(5,-3\right)$  è

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $2$  

•  $-2$  

•  $\frac{1}{2}$  

Il coefficiente angolare della retta passante per  $A\left(x_1,\ y_1\right)$  e  $B\left(x_2,\ y_2\right)$   

•  $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$  

•  $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$  

•  $\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$  

•  $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2-\left(y_2-y_1\right)^2}$