cálculo vetorial no espaço

Seja λ um número real e sejam os vetores 

  $\overrightarrow{u}\ =\ \left(3,\ -\frac{3}{2},\ 6\right)$   e  $\overrightarrow{v}\ =\ \left(2\lambda+1,\ \lambda+\frac{3}{2},-2\right)$  do espaço. Os vetores  $\overrightarrow{u}\ \$  e  $\overrightarrow{v}$   são colineares se:

•  $\lambda\ =\ -3$  

•  $\lambda\ =\ -2$  

•  $\lambda\ =\ -1$  

•  $\lambda\ =\ -\frac{1}{3}$  

Num referencial o.n. Oxyz, considere:  o ponto A de coordenadas (2, 3, 4); o vetor   $\overrightarrow{BA}$   de coordenadas (- 1, 0, 1).  As coordenadas do ponto B são:

• (1, 3, 5)

• (-1, -3, -5)

• (-3, -3, -3)

• (3, 3, 3)

No referencial o.n Oxyz da figura está representado um paralelepípedo reto com um dos vértices na origem e faces paralelas aos planos coordenados.  O vetor definido por 

 $\overrightarrow{GF\ }+\ \overrightarrow{BE}\ +\ \overrightarrow{CB}$ 

 é igual a:

•  $\overrightarrow{GE}$  

•  $\overrightarrow{OF}$  

•  $\overrightarrow{OE}$  

•  $\overrightarrow{BA}$  

Considere, num referencial ortonormado , os pontos P(- 1,2,3), Q(1, -2, 0) e R (- 2, 2, 0).Pode afirmar-se que:

•  $\overrightarrow{PQ}\ e\ \overrightarrow{QR}$  são colineares

•  $\parallel\overrightarrow{PQ}\parallel\ =\ \parallel\overrightarrow{QR\parallel}$  

• O ponto médio de [PQ] é M(0, 1, 2)

•  $\parallel\overrightarrow{QR\parallel}\ =\ 5$  

As coordenadas de  $\overrightarrow{GB}$   são:

• (-3, -3, 3)

• (3, 3, 0)
  

• (3, 3, -3)

• (0, 3, 3)

 $\overrightarrow{MN}\ \ \ é\ igual\ a:$  

•  $\overrightarrow{AD\ }\ +\ \frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$  

•  $\overrightarrow{AD\ }\ +\ \frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$  

•  $\overrightarrow{DA\ }\ +\ \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$  

•  $\overrightarrow{DA\ }\ +\ \frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$