Pravci i vektori

Jednadžba pravca zadanog u koordinatnom sustavu je (više točnih odgovora)

• $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1$

• $y=2x+2$

• $2x+y+2=0$

• $2x-y+2=0$

• $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}=1$

Za pravac na slici vrijedi:

• $k>0,\ l<0$

• $k<0,\ l<0$

• $k>0,\ l>0$

• $k<0,\ l>0$

Koji je od navedenih pravaca okomit na pravac zadan u koordinatnom sustavu?

•  $x-3y+1=0$  

•  $3x+y-2=0$  

•  $3x-y-9=0$  

•  $x+3y-7=0$  

Odredite jednadžbu simetrale dužine određene točkama M(5,-3) i N(7, 2). Jednadžbu zapišite u implicitnom obliku bez razmaka.

(a)  

Odredite udaljenost ishodišta od pravca  $y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ .  

(a)  

Zadani su pravci $p_{1...}y=k_1x+l_1$  i   $p_2...y=k_2x+l_2$  . Koja je od navedenih tvrdnji istinita?

• Pravci  $p_1$  i  $p_2$  usporedni su ako i samo ako je  $k_1=-k_2$  .

• Pravci  $p_1$  i  $p_2$  usporedni su ako i samo ako je  $k_1=k_2$  .

• Pravci  $p_1$  i  $p_2$  okomiti su ako i samo ako je  $k_1\times k_2=0$  .

• Pravci  $p_1$  i  $p_2$  okomiti su ako i samo ako je  $k_1\times k_2=1$  .

Za koji su realni broj

 $k$  vektori  $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j},\ \overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+k\overrightarrow{j}$  okomiti?

•  $k=\frac{5}{6}$  

•  $k=\frac{6}{5}$  

•  $k=-\frac{6}{5}$  

•  $k=-\frac{5}{6}$  

Zadani su vektori  $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$  i  $\overrightarrow{b}=-4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$  Kolika je mjera kuta između vektora  $\overrightarrow{c}$  i  $\overrightarrow{d}$  , ako je  $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  i  $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  ?

• 69°43´3˝

• 73°4´21˝

• 106°55´39˝

• 110°16´57˝

Mjera kuta između vektora $\overrightarrow{p}$  i  $\overrightarrow{q}$ iznosi 120°. Ako je  $\left|\overrightarrow{p}\right|=8$  i  $\left|\overrightarrow{q}\right|=13$  , koliko je  $\overrightarrow{p}\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}\right)$  

• 52

• 40

• 104

• 116

Kojoj linearnoj kombinaciji vektora  $\overrightarrow{a}$ i  $\overrightarrow{b}$  prikazanih na slici jednak vektor  $\overrightarrow{c}$  ? 

•  $\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  

•  $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\ -2\overrightarrow{b}$  

•  $\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  

•  $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$