Geometria analitica (parabola, circonferenza, ellisse)

Qual'è la definizione di parabola?

• La parabola è la curva luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto nel piano V (vertice) e da una retta d (direttrice)

• La parabola è la curva luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C (centro)

• La parabola è la curva luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto nel piano F (fuoco) e da una retta d (direttrice)

Quale delle seguenti è l'equazione della parabola?

• $y=mx+q$

• $y=ax^2+bx+c$

• $x^2+y^2+ax+by+c=0$

• $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Quali sono le coordinate del fuoco della parabola con asse parallelo all'asse delle x?

•  $\left(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a}\right)$  

•  $\left(\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a}\right)$  

•  $\left(\frac{1-\Delta}{4a};-\frac{b}{2a}\right)$  

•  $\left(-\frac{1-\Delta}{4a};\frac{b}{2a}\right)$  

 $y=x^2-4x+3$  Trova i punti di intersezione della parabola con l'asse delle ascisse

• P (1;0) e K (3;0)
  

• P (0;0) e K (1;0)
  

• P (0;1) e K (1;3)
  

• P (0;0) e K (0;3)
  

Qual'è la definizione di circonferenza?

• Assegnato nel piano un punto F, detto fuoco, si chiama circonferenza la curva piana del luogo geometrico dei punti equidistanti da F

• Assegnati nel piano due punti F1 e F2, si chiama circonferenza il luogo geometrico dei punti P del piano tali che sia costante la somma delle distanze di P da F1 e F2

• Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana del luogo geometrico dei punti equidistanti da C

Come si determina il raggio di una circonferenza?

• $\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c=r$

• $\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}=r$

• $\sqrt{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4}-c}=r$

• $\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4}-c=r$

Quale fra queste è l'equazione della circonferenza?

• $y=ax^2+bx+c$

• $x^2+y^2+ax+by+c=0$

• $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

• $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Qual'è la definizione di ellisse?

• L'ellisse è il luogo dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante

• L'ellisse è il luogo dei punti del piano la cui differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante

• L'ellisse è il luogo dei punti del piano la cui distanza da due punti fissi, detti fuochi, è costante

• L'ellisse è il luogo dei punti del piano la cui distanza da un punto fisso e da una retta data detta direttrice è costante

Un'ellisse ha vertici (4,0) e (0,2). Quale dei seguenti punti può essere un fuoco dell'ellisse?

• $F\ \left(0,2\sqrt{3}\right)$
  

• $F\ \left(3\sqrt{2},0\right)$

• $F\ \left(0,5\sqrt{2}\right)$

• $F\ \left(2\sqrt{3},0\right)$

Trova l'equazione della tangente all'ellisse di equazione 9x^2+2y^2=54 nel suo punto (-2,3)

• $y=3x+9$

• $y=9x+3$

• $y=\frac{1}{3}x+9$

• $y=\frac{2}{3}x+3$