wielomiany i funkcje trygonometryczne

(4p) Rozwiąż równanie 


 $\sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\sin\left(\frac{3}{4}\pi-2x\right)=0$  

Rozwiąż równanie $4\sin^2x+\sin^22x=3\ \ dla\ x\in<-\pi,\ \pi>$  

 $\frac{1+\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{2}{\sin x}$  

(3p) Uzasadnij  powyższa  równość jest prawdziwa dla dowolnego kąta ostrego.

      (5p)                            Wielomian                    $w\left(x\right)=3x^3+\left(a+b\right)x^2-27x+a-4b\$  
jest podzielny przez dwumian  x - 2  , a reszta z dzielenia przez dwumian x - 1 jest równa 24. Oblicz a i b oraz wyznacz pierwiastki tego wielomianu. 

(5p) Jednym z pierwiastków wielomianu  $w\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+x^2-3mx-m\$  

  jest liczba  2. Wyznacz wartość parametru m oraz pozostałe pierwiastki wielomianu oraz rozwiąż nierówność w(x) > 0.

(5p) Wielomian  $w\left(x\right)=4x^3-5x^2-23x+m$  

przy dzieleniu przez dwumian  x+1 daje resztę 20. Oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność w(x) <0