Parcial 1A 2I6 20210426

La familia de curvas ortogonales a la familia  $e^x.\cos y=c$  es (Justificar en papel):  

•  $e^x+c\cos y=1$  

•  $e^x.seny=c$  

•  $e^x+x.\cos x=c$  

• Ninguna de las anteriores

Indicar cual de las siguientes es solución de $\left(x^2+xy.sen\ \frac{y}{x}\right).y´=y^2.sen\left(\frac{y}{x}\right)$  para  $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$   :

•  $y^2-x=\cos x$  

•  $y-x^2=1$  

•  $y=e^{\cos x}$  

• Ninguna de las anteriores.

Indicar cual de las siguientes opciones es solución de  $\frac{dy}{x}-\frac{y.\tan x.dx}{x}=\sec x.dx$   para  $y\left(0\right)=\sqrt{\pi}$  :

•  $y=\sec x.\left(\frac{x^2}{2}+\sqrt{\pi}\right)$  

•  $y=senx.\left(x^3+3\right)$  

•  $y=\tan x.\left(x^3+4\right)$  

• Ninguna de las opciones anteriores

La ecuación diferencial de la familia simplemente infinita de curvas: $y+x.\ln x=C.x$  ; es: 

•  $y=x.y´+x$  

•  $y´+\ln x+1=$  

•  $y=x.y´+1$  

• Ninguna de las otras.

Cuanto debe valer k para que la ecuación diferencial $2y´´+y´+3ky=0$   tenga como solución particular la función  $y=e^{-\frac{3}{2}x}$  . El valor de k es:

(a)  

Resolver la siguiente ecuación diferencial $y´´-4y´+4y=6e^{2x}+x$ :

•  $y=e^{2x}\left(C_1+C_2x\right)+5e^{2x}+4x$  

•  $y=C_1.e^{2x}+C_2.x.e^{2x}+3x^2.e^{2x}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$  

•  $y=C_1.e^{2x}+C_2.xe^{2x}+e^{2x}+4x+1$   

• Ninguna de las otras.

La solución de la ecuación  $y´´+4y=4\cos2x$  con  $y\left(0\right)=1$  e  $y´\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$  

•  $y=-\frac{\pi}{2}\cos\ 2x\ +4x^2.\ sen\ 2x$  

•  $y=-\frac{\pi}{2}.sen\ 2x+\cos\ 2x+x.sen\ 2x$  

• Ninguna de las otras.

Indicar cual es la solución de la ecuación  $\frac{y´}{y^2.e^x}-\frac{1}{y.e^x}=2$  . Justificar

•  $y=e^x+e^{-x}.c$  

•  $y=e^x+2e^{-x}+c$  

•  $y=\frac{1}{-e^x+c.e^{-x}}$  

• Ninguna de las otras