Cálculo Vetorial - 26/04 - Final

A expressão,

 $\int_a^b\ f\left(r\left(t\right)\right).\left|r\ '\left(t\right)\right|dt$ , 

Representa o cálculo de uma integral ... 

• de linha de uma função escalar f com parametrização  $r\ '\ \left(t\right)$  

• de superfície de um campo vetorial f com parametrização  $r\left(t\right)$  

• de linha de uma função escalar f com parametrização  $r\left(t\right)$  

• de uma superfície função escalar f com parametrização   $r\left(t\right)$  

Considere  $\vec{F}$ um campo vetorial. A expressão, 

 $\nabla\ \times\vec{F}=\ 0\$  

Nos diz que  $\vec{F}$  é do tipo... 

• divergente

• rotacional

•  incompressível 

• irrotacional

Seja $\vec{F}\ =\ \left(P,Q,R\right)$ um campo vetorial. 

Então, para calcularmos $div\ \vec{F}$  devemos:  

• Calcular um produto vetorial

• Calcular   $\frac{\partial P}{\partial x},\ \frac{\partial Q}{\partial x},\ \frac{\partial R}{\partial x}$  e somá-las

• Calcular  $\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}$  

• Calcular  $\frac{\partial P}{\partial x},\ \frac{\partial Q}{\partial y},\frac{\partial R}{\partial z}$  e somá-las 

Se  $\vec{F}$  é um campo vetorial, então $\nabla\vec{F}$ representa: 

• um vetor

• um número

• um campo

• um campo divergente

Seja $f$ uma função diferenciável e  $\vec{u}$  um vetor unitário. Então a expressão

  $<\nabla f\left(x,y,z\right),\vec{u}>$  

Representa:

• O produto vetorial entre o gradiente e o vetor u

• A derivada parcial entre f e o vetor u

• A taxa de variação de f na direção do vetor u

• O campo gradiente f na direção u

"Se $\vec{F}=\left(P,Q\right)$  é um campo vetorial e  $P_y\ =\ Q_x$  em uma região aberta D, então F é conservativo."

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

Se S é uma esfera e $\vec{F}$ um campo vetorial constante, então  $\int\int_S\ \vec{F}\ d\vec{S}\ =\ 0\$   

• Verdadeiro

• Falso

"  Seja $f$ uma função de três variáveis do tipo C2. Então,

 $\nabla\times\nabla f\ =\ 0\$   "

 Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

"A igualdade , 

 $\int\int_{S\ }\vec{F}d\vec{S}\ =\ \int\int\int_{E\text{}}\nabla\vec{F}\ dV$  

para uma região sólida simples E, S fronteira de E, orientada positivamente para fora, F um campo vetorial com derivadas parciais contínuas em um aberto que contenha E

é conhecida como Teorema de Stokes"

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

O teorema de Stokes pode ser aplicado para qualquer superfície orientável S, inclusive a faixa de Moebius.

• Verdadeiro

• Falso