QCM Avenir 4 Tale (ln et exp)

Soient $f$  et  $g$  définies sur IR par  $f\left(x\right)=\frac{e^{x\ }+e^{-x}}{2}$  et  $g\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$  . 
 $\left(f\left(x\right)\right)²-\left(g\left(x\right)\right)²=$  

• 1

•  $e^x$  

• -1

•  $e^{-x}$  

Soient $f$  et  $g$  définies sur IR par  $f\left(x\right)=\frac{e^{x\ }+e^{-x}}{2}$  et  $g\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$  . 

Pour tous nombres réels  $x\ et\ y,$  on a: $f\left(x\right)\times f\left(y\right)+g\left(x\right)\times g\left(y\right)=$  

•  $g\left(x+y\right)$  

•  $g\left(x-y\right)$  

•  $f\left(x+y\right)$  

•  $f\left(x-y\right)$  

Soit la fonction $g$  définie par  $g\left(x\right)=\ln\left(\frac{e^2}{f\left(x\right)}\right)$  où  $f$  est la fonction dérivable sur IR dont le tableau de variation est donné ci-dessus.  $g\left(0\right)=$  

• 1

• 2

•  $e^2$  

• Aucune des réponses précédentes n'est juste

Soit la fonction $g$  définie par  $g\left(x\right)=\ln\left(\frac{e^2}{f\left(x\right)}\right)$  où  $f$  est la fonction dérivable sur IR dont le tableau de variation est donné ci-dessus.  $\lim_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=$  

•  $-\infty$  

•  $+\infty$  

•  $\ln2-\ln3$  

•  $2-\ln3$  

Soit la fonction $g$  définie par  $g\left(x\right)=\ln\left(\frac{e^2}{f\left(x\right)}\right)$  où  $f$  est la fonction dérivable sur IR dont le tableau de variation est donné ci-dessus.  

 $\lim_{x\rightarrow-\infty}g\left(x\right)=$

 

•  $-\infty$  

•  $+\infty$  

•  $2-\ln3$  

• Aucune des réponses précédentes n'est juste.

La fonction $g$  est dérivable sur IR et  $g'\left(x\right)=$  

•  $-e^2\times\frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}$  

•  $-\frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}$  

•  $-e^2\times\frac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)²}$  

•  $-\frac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)^3}$  

Soit la fonction $g$  définie par  $g\left(x\right)=\ln\left(\frac{e^2}{f\left(x\right)}\right)$  où  $f$  est la fonction dérivable sur IR dont le tableau de variation est donné ci-dessus.  La courbe représentative de  $g$  

• n'admet aucune asymptote

• admet exactement une asymptote horizontale ou verticale

• admet exactement deux asymptotes horizontales ou verticales

• Aucune des réponses précédentes n'est juste

Soit la fonction $g$  définie par  $g\left(x\right)=\ln\left(\frac{e^2}{f\left(x\right)}\right)$  où  $f$  est la fonction dérivable sur IR dont le tableau de variation est donné ci-dessus. L'équation $g\left(x\right)=3$  

• n'admet aucune solution dans IR

• admet exactement une solution dans IR

• admet exactement deux solutions dans IR

• Aucune des réponses précédentes n'est juste.