Optimisasi

 $f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$  

Tandai semua solusi dari  $\nabla f\left(x,y,z\right)=\left[0;0;0\right]$  .

•  $\left[0;0;0\right]$  

•  $\left[1;1;0\right]$  

•  $\left[1;0;-1\right]$  

•  $\left[-1;0;1\right]$  

 $f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$  
Tandai semua pernyataan yang benar tentang matriks Hessian  $H_f$  dari  $f$  .

• Berukuran  $3\times3$  

• Simetris

• Positif definit

• Konstan (tidak mengandung variabel  $x,y,z$  )

 $f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$  
Tandai semua pernyataan yang benar tentang  $f$  .

• Memiliki nilai minimum lokal  $f\left(0,0,0\right)=0$  

• Tidak memiliki nilai minimum global.

• Memiliki nilai maksimum lokal  $f\left(0,0,0\right)=0$  

• Tidak memiliki nilai maksimum global.

 $f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$  

Berapakah banyak solusi dari  $\nabla f\left(x,y\right)=\left[0;0\right]$  ?

• 0

• 1

• 2

• lebih dari 2

 $f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$  
Manakah yang benar tentang matriks Hessian  $H_f$  dari fungsi  $f$  ?

• Berukuran  $3\times3\$  

• Positif definit

• Simetris

• Konstan (tidak mengandung variabel  $x,y$  )

 $f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$  
Manakah pernyataan yang benar tentang fungsi  $f$  ?

• Tidak punya minimum lokal.

• Tidak punya minimum global.

• Tidak punya maksimum lokal.

• Tidak punya maksimum global.

 $f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$  
Ada berapa banyak solusi  $\left(x,y,z\right)$  dari sistem persamaan non-linear
 $\nabla f\left(x,y,z\right)=\left[0;0;0\right]$  ?

• 1

• 2

• 3

• tak hingga banyaknya

 $f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$  
Misalkan  $\left(a,b,c\right)$  adalah titik kritis dari  $f$  . 
Mana sajakah matriks Hessian  $H_f\left(a,b,c\right)$  yang sudah diberi nilai titik kritis  $\left(a,b,c\right)$  ?

• 
• 
• 
• 

 $f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$  
Dari observasi berdasarkan matriks Hessian di pertanyaan sebelumnya, tandai semua pernyataan yang benar tentang titik-titik kritis  $\left(a,b,c\right)$  dari fungsi  $f$  .

• Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian  $H_f\left(a,b,c\right)$  positive definite, sehingga titik kritis tersebut menjadi minimum lokal.

• Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian  $H_f\left(a,b,c\right)$  negative definite, sehingga titik kritis tersebut menjadi maksimum lokal.

• Semua matriks Hessian  $H_f\left(a,b,c\right)$  singular (determinan-nya 0) sehingga tidak dapat disimpulkan apakah  $\left(a,b,c\right)$  minimum lokal, maksimum lokal, ataupun saddle point.

• Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian  $H_f\left(a,b,c\right)$  indefinite, sehingga titik kritis tersebut menjadi saddle point.

 $f\left(x,y,z\right)=x-y-x^2-y^2$  

Jika menggunakan metode steepest ascent pada titik  $\left(x_0,y_0\right)=\left(0,0\right)$  untuk mencari nilai maksimum dari  $f$ , formula yang dapat digunakan adalah 

 $\left(x_1,y_1\right)=\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)$  

untuk suatu  $\alpha$  yang dipilih sehingga nilai fungsi skalar berikut maksimum:
 $g\left(\alpha\right)=f\left(\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)\right)$  .
Manakah rumus  $g\left(\alpha\right)$  yang benar?

•  $g\left(\alpha\right)=0$  

•  $g\left(\alpha\right)=-2\alpha^2$  

•  $g\left(\alpha\right)=-2\alpha-2\alpha^2$  

•  $g\left(\alpha\right)=2\alpha-2\alpha^2$