Cálculo Vetorial - 28/04 - Abertura

"Ao calcularmos a integral de linha de uma função escalar através da parametrização da curva, no integrando temos um produto vetorial."

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

"  $\nabla\vec{F}\ =\ \vec{0}\ \Rightarrow\ \oint_C^{ }\vec{F}\ d\vec{r}\ =\ 0\ ,$  para todo caminho C "

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

Suponha que f seja uma função diferenciável três variáveis. O valor máximo da derivada direcional $D_{\vec{u}}\ f\left(\vec{x}\right)$  ocorre quando...

•  $\vec{u}\ \perp$  grad f

•  $\left|\vec{u}\right|=1$  

•  $\vec{u}\$  // grad f

 $"\ D_{\vec{u}}\ f\ =\ \left|\nabla f\right|.Cos\left(\theta\right)"$  

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

Se F for um campo vetorial, então divF é um campo vetorial.

• Verdadeiro

• Falso

" $\vec{F}\ =\ P\ \vec{i}\ +\ Q\vec{\ j}\$  e  $P_y\ =\ Q_x\$  em uma região aberta D  $\Rightarrow\ \vec{F}\$  é conservativo"

Verdadeiro ou Falso ?

• Verdadeiro

• Falso

" $\vec{F}\ e\ \vec{G}\$  campos vetoriais  $\Rightarrow\$   $rot\left(\vec{F}\ +\ \vec{G}\right)=rot\left(\vec{F}\right)\ +\ rot\left(\vec{G}\right)$  "

Verdadeiro ou Falso ? 

• Verdadeiro

• Falso

Se queremos calcular o laplaciano de uma função $f\left(x,y\right)$ devemos: 

• Calcular grad( f ) e igualar a zero

• Calcular a integral de linha de f

• Calcular  $\nabla²f$  e igualar a zero

• Calcular  $\nabla f$  e igualar a zero

Qual dos teoremas abaixo é a extensão do Teorema de Green para o $R³$  ?

• Teorema de Gauss

• Teorema da Divergência

• Teorema da Stokes

• Teorema de Jordan

O teorema de Green relaciona...

• Uma integral simples sobre uma região plana com uma integral de linha em torno de sua curva limite plana

• Uma integral dupla sobre uma região plana

  com uma integral de linha em torno de sua curva limite plana

• Uma integral tripla sobre uma região plana

  com uma integral de superfície em torno de sua curva limite plana