Estrategias didácticas en matemática.

En la Evaluación Censal de Estudiantes 2018, se propuso la siguiente pregunta:

¿Cuál de las siguientes tareas es más pertinente para favorecer la comprensión del significado de fracción implicado en la pregunta propuesta?

• Resolver problemas que involucren fracciones como parte-todo, con partes diferentes en su forma o tamaño.

• Resolver problemas que involucren fracciones que expresen medidas particulares de superficies.

• Resolver problemas que involucren fracciones como operador de magnitudes continuas.

Durante el desarrollo de una sesión de aprendizaje, un estudiante le preguntó al docente lo siguiente: “¿1 × $10^{-3}$ es igual a 0,001?”. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para ayudar al estudiante a responder su pregunta? 

• Presentar las principales leyes de exponentes y preguntar con cuál de ellas se resuelve, por ejemplo, $10^{-3}$  . Luego, explicar paso a paso cómo aplicar dicha ley y proponer otros casos similares para verificar si comprendió cómo resolverlos.

• Explicar al estudiante que todo número con exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo. Luego, comentar que, cuando un número se divide entre una potencia de 10, el exponente de esta potencia indica la cantidad de espacios hacia la izquierda que se traslada la coma decimal.

• Pedir que, en la primera columna de una tabla, escriba, en forma descendente, las potencias de 10 desde  $10^3$ hasta  $10^{-3}$   , y, en la segunda, sus respectivas equivalencias, desde 1000 hasta 0,001. Luego, preguntar por las regularidades que observa en estas potencias y cómo se aplicarían para calcular  $10^{-1},10^{-2}\ y\ 10^{-3}.$ 

Una docente planteó a los estudiantes el siguiente problema: El diámetro del Sol es aproximadamente 1,4 x $10^6$ km, y el diámetro del planeta Mercurio es aproximadamente 4,9 x $10^3$  km. ¿Qué tan grande es el diámetro del Sol comparado con el de Mercurio?
Luis, uno de los estudiantes, presentó el siguiente proceso de resolución:

¿Cuál de las siguientes acciones es más pertinente para retroalimentar a Luis de modo que reflexione acerca de su error en la división de las potencias de base 10?

• Explicarle que el cociente de potencias con la misma base es igual a dicha base elevada a la diferencia de los exponentes. Luego, pedirle que realice nuevamente su resolución.

• Solicitarle que escriba  $10^6y\ 10^3$ como la multiplicación repetida del factor 10. Luego, preguntarle cuánto es el resultado de dividir ambos números. Finalmente, pedirle que escriba ese resultado como una potencia de 10

•  Preguntarle qué es la notación científica y, a continuación, indicarle cómo se escriben los números en notación científica. Luego, pedirle que revise su procedimiento e identifique su error. Finalmente, solicitarle que vuelva a resolver el problema.

Un docente planteó el siguiente problema a los estudiantes:

¿Cuál de las siguientes acciones es pertinente para retroalimentar al estudiante de modo que reflexione sobre su error al proponer la fórmula del término general?

• Pedirle que explique el significado de n en la fórmula del término general que ha indicado. Luego, preguntarle por la regla de formación que presentan los denominadores y cómo representaría el denominador del enésimo término. Finalmente, solicitarle que halle la relación entre ese denominador y su respectivo numerador.

• Pedirle que obtenga el sexto y séptimo término de la sucesión. Luego, indicarle que registre el incremento entre los correspondientes numeradores y denominadores de dos términos consecutivos de la sucesión. Finalmente, después de analizar los incrementos, solicitarle que determine la fórmula del término general.

• Pedirle que identifique la relación entre el numerador y el denominador en cada término de la sucesión. Luego, explicarle la regla de correspondencia que establece la fórmula del término general. Finalmente, solicitarle que realice la comprobación de la fórmula con cada término hallado.

Una docente tiene como propósito que los estudiantes de segundo grado comprendan la noción de proporcionalidad inversa. Para ello, les presenta una situación ideal referida al desplazamiento de un ciclista que, con velocidad constante, recorre una distancia de 200 km para ir de la ciudad A hacia la ciudad B. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para el logro del propósito

• Solicitarles que propongan valores referidos a la velocidad constante del ciclista y, a partir de estos, que determinen el tiempo que emplearía en recorrer los 200 km. Luego, pedirles que registren dichos valores en una tabla y que infieran la característica común que tienen los productos de cada par de valores.

• Solicitarles que hallen la distancia que recorrería el ciclista durante 1,5 horas a una velocidad constante de 30 km/h, así como la distancia que recorrería durante 3 horas a esa misma velocidad. Luego, pedirles que registren el tiempo empleado y las distancias solicitadas, y que comparen ambos tiempos y ambas distancias.

• Solicitarles que diseñen un esquema que represente el trayecto de A hacia B y que en él señalen 4 puntos intermedios, de modo que, entre cada par de puntos consecutivos, haya siempre 40 km entre sí. Luego, pedirles que, para cada punto señalado, registren las distancias tanto hacia A como hacia B y que expliquen qué sucede con la suma de ambas distancias.

Una docente planteó a los estudiantes resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para que Miguel reflexione sobre su error?

• Preguntarle: “¿Cuántas variables tiene el sistema? ¿Se aplicaron correctamente las propiedades de las ecuaciones?”. Luego, indicarle que copie su resolución en la pizarra para que, colaborativamente, sus compañeros participen en la resolución del sistema.

• Preguntarle: “¿El método de sustitución ha sido bien aplicado? ¿Has verificado las soluciones propuestas?”. Luego, indicarle que, si los valores hallados no verifican las igualdades, puede aplicar otro método de solución al sistema propuesto.

• Preguntarle: “¿Has verificado tu solución? ¿Todos los sistemas de ecuaciones tienen una única solución? ¿Puede haber sistemas con infinitas soluciones? ¿Habrá algún sistema que no tiene solución? ¿Cómo lo reconocerías?”.

¿Cuál de las siguientes acciones es más pertinente para retroalimentar al estudiante, de modo que reflexione sobre el error en su respuesta?

• Pedirle que vuelva a analizar los valores de dicha tabla y preguntarle lo siguiente: “¿Se utilizaron los valores de la velocidad en la gráfica?; si el valor de la distancia recorrida es igual al cuadrado del valor correspondiente al tiempo, ¿Qué tipo de función es y cómo debería ser su gráfica?”.

• Pedirle que encuentre la regla de correspondencia entre la distancia recorrida y el tiempo. Después, solicitarle que represente algebraicamente la función y que la clasifique. Finalmente, indicarle que determine el dominio y el rango, y los verifique en la gráfica que realizó inicialmente.

• Preguntarle: “¿Es suficiente tomar en cuenta solo los valores del tiempo registrados en la tabla?, ¿Qué ocurriría si se considerasen otros números enteros comprendidos entre ellos? Por otro lado, si consideras valores más cercanos entre sí para el tiempo, ¿Cómo sería la gráfica?”.

El propósito de una docente es favorecer que los estudiantes comprendan los productos notables. Para esto, ella debe diseñar una actividad inicial. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para lograr dicho propósito?

• Pedir que construyan las siguientes piezas de cartulina: una pieza cuadrada cuyo lado sea a; 4 piezas rectangulares de lados a y 1 unidad, respectivamente; y 4 piezas cuadradas de 1 unidad de lado. Luego, pedir que con estas piezas formen un cuadrado, para lo cual deben colocar las 4 piezas rectangulares alrededor de la pieza cuadrada de lado a y, en las esquinas, poner las piezas cuadradas de lado 1 unidad. Finalmente, decir que la suma de las áreas de las 9 piezas utilizadas $a^2+4a+4$ es igual al resultado de $\left(a+2\right)^2$

• Explicar el proceso de resolución de un binomio al cuadrado, de modo que aprendan que el resultado se obtiene de elevar el primer término al cuadrado, sumar el doble del producto del primer término por el segundo y sumar el segundo término al cuadrado. Luego, entregarles una ficha para que efectúen el cuadrado de otros binomios. Finalmente, verificar si desarrollaron correctamente los binomios propuestos.
  

• Entregar 4 piezas de cartulina: 2 de forma cuadrada, una de lado a y otra de lado b, y 2 piezas rectangulares de lados a y b unidades, respectivamente. Luego, pedir que formen un cuadrado de lado (a + b) con las 4 piezas entregadas. Finalmente, solicitar que expresen el área del cuadrado de lado (a + b), en función de la suma de las áreas de las 4 piezas entregadas.
  

Un docente tiene el propósito de que los estudiantes afiancen su comprensión del reparto proporcional. ¿Cuál de las siguientes tareas es pertinente para contribuir al logro de dicho propósito?

• Si se sabe que el precio de 1,5 kilogramos de chirimoya es 9 soles, determinar el precio de 3,5 kilogramos de chirimoya.

• Determinar la cantidad total de matriculados en un taller de danza si se sabe que hay 36 mujeres matriculadas, y que hay 2 varones por cada 3 mujeres.

• En un emprendimiento económico, Juana invirtió 3000 soles y Lizet, 4000 soles. Si se obtuvo una ganancia total de 1400 soles, determinar cuánto le corresponde a cada una de acuerdo a su inversión.

Un docente tiene como propósito que sus estudiantes comprendan el significado de los números irracionales que son decimales infinitos no periódicos.

¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para promover el logro de dicho propósito?

• Entregar una ficha de trabajo que evidencie una lista de precios de frutas por kilos y preguntar cual es el precio por un cuarto de kg, un octavo de kg etc.

• Pegar en la pizarra un cartel con el siguiente enunciado “Sus decimales tienden al infinito es decir no podemos representar mediante una fracción ejemplos $\pi,\sqrt{2},\sqrt{3}..$

• Proporcionar una tabla para registrar la distancia recorrida por una bicicleta y el número de vueltas que realiza las ruedas sabiendo su radio y haciendo uso de la calculadora.