PROBLEMAS Y APLICACIONES DE EDO DE PRIMER ORDEN

 La EDO   $𝑦´+\left(2x+1\right)e^xy=0$  se resuelve mediante:

• EDO lineal de primer orden

• Variables separables 

• EDO exacta

• EDO homogénea

Determine el factor integrante   $\left(x^2+1\right)𝑦´-2xy=\left(3x^3+3x\right)e^x$  

NOTA:  $e^{k\ln\left(u\left(x\right)\right)}=\left(u\left(x\right)\right)^k$  

•  $-\frac{1}{x^2+1}$  

•  $\frac{1}{x^2+1}$  

•  $x^2+1$  

•  $-\left(x^2+1\right)$  

En los problemas de decaimiento radiactivo donde A(t) es la cantidad de sustancia, se cumple:

• La EDO es  $\frac{dA}{dt}=kA\ ,\ k>0$  

• La EDO es   $\frac{dA}{dt}=kA\ ,\ k<0$  

• La vida media se calcula si   $A\left(t\right)=\frac{1}{2}A\left(0\right)$   

• La vida media se calcula si   $A\left(t\right)=A\left(\frac{1}{2}\right)$  

En los problemas de temperatura la EDO asociada es    $\frac{dT}{dt}=k\left(T-T_m\right)$  marque las proposiciones que son correctas

• La temperatura es función del tiempo 

•  En enfriamiento   $\lim_{t\rightarrow\infty}T\left(t\right)=Tm$  

•  $T_m$  es la temperatura media 

•  $T_m$  es la temperatura del medio

En los problemas de población P(t), la EDO  es    $\frac{dP}{dt}=kP$   marque las proposiciones correctas:

•    $k$  siempre es positivo

•   $k>0\ \vee\ k<0$  

• La EDO es de variables separables

• La solución $P\left(t\right)$  es una función cuadrática