TRIANGULOS GEOMETRIA 2021

De las afirmaciones sobre las bisectrices de un triángulo, señala las que consideres correctas.

• Las bisectrices de un triángulo son rectas que dividen en dos partes iguales a los ángulos interiores del triángulo.

• Las bisectrices son rectas perpendiculares a los lados opuestos del vértice por el que se traza.

• El incentro de cada triángulo puede ser interior o exterior al mismo.

• En cada triángulo la bisectriz de un ángulo y la mediatriz del lado opuesto a este no pueden tener ningún punto en común.

• Las bisectrices de los triángulos se cortan en un punto llamado incentro, que siempre es interior al triángulo.

En la siguiente imagen aparecen un triángulo que pueden ser posible o imposible de construir. De las siguientes opciones señala la que considere correcta.

• A simple vista se ve que es una construcción posible.

• Es una construcción posible porque el lado mayor es menor que la suma de otros lados.

• Es imposible de construir porque al ser un triángulo obtusángulo el cuadrado del lado es mayor debe ser superior a la suma de los cuadrados de los otros lados.

• No es posible porque no existen triángulos con un ángulo superior a 90º.

• Es posible porque el mayor lado le corresponde el ángulo mayor.

En el desarrollo del tema de los triángulos hemos analizado las condiciones que deben cumplir sus lados y ángulos para su existencia. Apoyándonos en ellas. Indica las siguientes opciones de las construcciones posibles.

• Un triángulo rectángulo de lados 5,6 y 7 unidades.

• Un triángulo de lados 7,8 y 9 unidades de medida.

• Ninguna de las construcciones propuestas son posibles.

• Un triángulo acutángulo de 3,7 y 9 unidades.

• Un triángulo rectángulo de 3,4 y 5 unidades.

De las afirmaciones sobre las alturas de un triángulo, señala las que consideres correctas.

• La altura de un triángulo es la recta perpendicular trazada desde cualquier vértice al lado opuesto.

• Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro y que puede ser o no interior al triángulo.

• Todas las alturas de un triángulo son siempre interiores al propio triángulo.

• La altura de un triángulo es la recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

• Las alturas dividen en dos partes iguales al ángulo del vértice por el que se traza.

En la siguiente imagen aparecen un triángulo que puede ser posible o imposible de construir. De las siguiente opciones señala la que consideres correcta.

• No es posible construirlo porque el cuadrado del lado mayor no es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados.

• Es posible construirlo porque al ser un triángulo acutángulo el cuadrado del lado mayor es el inferior a la suma de los cuadrados que los otros dos lados.

• Es posible construir el triángulo porque cumple las condiciones de existencia de triángulos que le afectan

• Es imposible construir un triángulo porque no cumple todas las condiciones de existencia de los triángulos

• No es posible construirlo porque la suma de los ángulos no es superior a 180º

En los siguientes triángulos hemos trazado distintos elementos. Elige las respuestas que consideres correctas. Selecciona una o más de una.

• El segmento H es la altura del triángulo DEF

• El segmento A si es altura del triángulo PQR y en cambio el segmento H no es altura del triángulo DEF pues no es perpendicular al lado DF.

• Ninguna de las respuestas son correctas.

• El segmento A es una de las alturas del triángulo PQR, pues une el vértice P de forma perpendicular con el lado opuesto QR.

• La recta M es una mediatriz del triángulo ABC pues es perpendicular a un lado AC y pasa por su punto medio.

Indica las rectas notables y el punto que aparecen representados en el siguiente triángulo:

• Bisectrices e incentro.

• Medianas y baricentro

• Bisectrices y circuncentro

• Mediatrices y circuncentro

• Bisectrices y ortocentro.

En el desarrollo del tema de los triángulos hemos analizado las condiciones que deben cumplir sus lados y ángulos para su existencia. Apoyándonos en ellas, indica de las siguientes opciones las construcciones posibles. Selecciona una o más de una:

• No se pueden realizar ninguna de las construcciones

• Un triángulo de 2, 6, 13 unidades de medida

• Un triángulo de 4, 5 y 6 unidades de medida

• Un triángulo de lados 5, 6 y 9 unidades de medida

• Un triángulo de 4, 7 y 12 unidades de medida

Contesta señalando las respuestas correctas atendiendo a las posibles construcciones de triángulos que se puedan incluir en la siguiente tabla de doble entrada, en la que se tienen en cuenta los criterios de número de lados iguales y tipo de ángulos interiores:

• En la fila de los escalenos sólo encontramos uno de los tres casos posibles

• En la columna de los acutángulos no podemos incluir un triángulo en la casilla de los triángulos acutángulos y escalenos

• Sólo dejaremos en blanco las casillas que se encuentran en la fila de los equiláteros y que corresponden a los rectángulos y obtusángulos

• En la columna de los rectángulos sólo podremos completar la casilla de triángulo rectángulo e isósceles.

• En la columna de los acutángulos podemos construir los tres casos posibles

En los siguientes triángulos hemos trazado distintos elementos. Indica cuáles de las siguientes respuestas son correctas. Selecciona una o más de una:

• El segmento "h" no es altura del triángulo ABC, dado que no une un vértice y el lado opuesto

• En el triángulo ABC los segmentos "h" representa la altura sobre el lado AB y el segmento "a" representa la altura sobre el lado BC

• La recta "r" es la mediatriz del triángulo RST, dado que une dos puntos medios P y M del triángulo

• El segmento "b" es una de las medianas del triángulo UVW pues une el vértice V con la mitad del lado opuesto UW.

• La recta "r" no es mediatriz del triángulo RST y en cambio sí lo es la "s" pues pasa por el punto medio y además es perpendicular al lado ST