Інтегральне числення функції однієї змінної

Якщо F'(x)=f(x) для всіх хєХ на проміжку [a;b], то

функція F(х) називається ....

• невизначеним інтегралом для f

• похідною для f

• диференціалом для f

• первісною для f

 $\left(\int f\left(x\right)dx\right)'=$  

• F(x)

• f(x)+C

• f(x)

Якщо функції u i v неперервні і мають неперервні похідні на деякому проміжку, то на ньому справедлива формула ...

• $\int udv=uv-\int vdu$

• $\int udv=uv+\int vdu$

• $\int udv=vu-\int vdv$

 $\int\left(x^2-\cos x\right)dx$  

Знайти невизначений інтеграл

•  $\frac{x^3}{3}+\sin x+C$  

•  $\frac{x^3}{3}-\sin x+C$  

•  $2x+\sin x+C$  

Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної функції y=f(x), прямими х=а і х=в, віссю Ох, обчислюється за формулою:

• $S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

• $S=-\int_a^bf\left(x\right)dx$

• $S=\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох  криволінійної трапеції, обмеженої неперервною кривою у=f(х)  і  прямими х=а, х=в, у=0, обчислюється за формулою:

•  $V=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$ 

•  $V=\pi^2\int_a^bf\left(x\right)dx$ 

•  $V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$ 

Чи можна виносити за знак інтеграла сталу величину?

• так

• ні

• не завжди

Оберіть правильні твердження

• Операція інтегрування обернена до операції диференціювання

• Операція інтегрування і диференціювання взаємно обернені

• Диференціал від невизначеного інтеграла більше підінтегрального виразу

• Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює подвоєній підінтегральній функції

 $\int f\left(\phi\left(t\right)\right)\phi'\left(t\right)dt=F\left(\phi\left(t\right)\right)+C$  . Це є формула....

• заміни змінної

• інтегрування частинами

• безпосереднє інтегрування

• знаходження первісної

Визначений інтеграл - це...

• границя інтегральних сум при λ(Т)→0, якщо вона існує

• первісна

• верхня інтегральна сума