微積分(二)期末考

 $\int_1^2\left(2x+1\right)dx=$  

• 0

• 1

• 2

• 4

 $y=\ln\left(x^2+1\right),\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $\frac{1}{x^2+1}$  

•  $\frac{2x}{x^2+1}$  

•  $2x$  

•  $\frac{1}{x}$  

 $z=f\left(x,y\right)=x^2+y^3+xy,\frac{\partial z}{\partial y}=$  

•  $2x+3y^2+x+y$  

•  $3y^2+x$  

•  $2x+3y^2$  

•  $x^2+y^3+xy$  

 $z=f\left(x,y\right)=x^2+y^3+xy,\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)=$  

• 1

• 0

•  $2x^2+6y$  

•  $2x$  

 $f\left(x\right)=e^{2x},\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=$  

•  $e^x$  

•  $e^{2x}$  

•  $2e^{2x}$  

•  $\frac{1}{2}e^{2x}$  

 $\int_0^2\int_1^3\left(2x\right)dxdy=$  

•  $x^2y$  

• 16

• 8

• 32

 $f\left(x\right)=\sin\left(2x\right),f微兩次f^{''}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\ \left(\frac{\text{d}f}{\text{d}x}\right)=$  

• ˊ $4\cos\left(2x\right)$  

•  $-4\cos\left(2x\right)$  

•  $-4\sin\left(2x\right)$  

•  $4\sin\left(2x\right)$  

 $f\left(x\right)=e^{3x},f微兩次f^{''}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\ \left(\frac{\text{d}f}{\text{d}x}\right)=$  

•  $e^{3x}$  

•  $3e^{3x}$  

•  $9e^{3x}$  

•  $\frac{1}{9}e^{3x}$  

 $y=\sin\left(\tan^{-1}x\right)=$  

•  $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$  

•  $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$  

•  $\sqrt{1+x^2}$  

 $\int_0^1\left(xe^x\right)dx=$  

•  $2e^{ }$  

• 0

•  $xe^x-x$  

•  $xe^x-e^x$