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Sabiendo que las dimensiones de cada pliego de cartulina son 70 cm y 100 cm, y que los

estudiantes dibujarán los moldes en estos pliegos de cartulina, luego cortarán y formarán las

cajas, ¿cuántos ejemplares de una sola pieza se podrán obtener como máximo de un pliego

de esta cartulina?

• 9 moldes.

• 10 moldes.

• 11 moldes.

Uno de los estudiantes pensó que, si le sumara una cantidad de centímetros a una de las dimensiones de la caja y le restara esa misma cantidad a otra dimensión, el volumen de la caja se mantendría constante. Luego, llamó al docente y le compartió su forma de pensar: “Profesor, si yo aumento 2 cm a la altura de la caja para que mida 14 cm en lugar de 12 cm y disminuyo 2 cm al ancho de la caja para que mida 6 cm en lugar de 8 cm, el valor del volumen no cambia porque lo que se aumentó en una dimensión se quitó en otra”. Al escuchar la intervención del estudiante, el docente desea brindarle una retroalimentación que le permita reflexionar sobre su error. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para este propósito?

• Pedirle que diga qué es el volumen y que calcule el volumen de la caja multiplicando las tres dimensiones. Solicitarle que suponga que la diferencia entre el ancho y la altura de una caja paralelepípeda es de 2 cm. Luego, preguntarle: ¿qué sucede con el volumen de la caja si, por ejemplo, el ancho fuera 10 cm y se le agrega 2 cm, y si la altura fuera 12 cm y se le quita 2 cm?

• Pedirle que mencione las medidas de las tres dimensiones de la caja: altura, ancho y profundidad; y las medidas luego de agregar y quitar esa cantidad de centímetros a dos de las dimensiones. Luego, decirle amablemente que está en un error porque el volumen sí cambia. Finalmente preguntarle: ¿qué pasaría con el volumen de la caja si la cantidad que se agrega y quita fuera 5 cm?

• Pedirle que explique qué entiende por volumen y cómo se calcula en el caso de una caja con forma de paralelepípedo. Luego, preguntarle si, dado dos factores, siempre que se

  agrega una cantidad a uno de ellos y se quita esa misma cantidad al otro, ¿el producto se mantiene constante? Finalmente, solicitarle que compruebe si con las medidas dadas el volumen de la caja varía o no al modificar dos de sus dimensiones.

Durante el primer mes de venta, Miguel y Noelia se encargaron de vender estos dulces en los colegios cercanos al suyo. A Miguel le entregaron 3/5 del total de cajas y a Noelia el resto. Miguel solo vendió la mitad de la cantidad de cajas que le dieron y Noelia, la cuarta parte. Si Noelia debe vender la misma cantidad de cajas que vendió Miguel, ¿qué fracción de lo que le queda a ella debe vender?

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OBSERVA LA IMAGEN ADJUNTA

Luego afirma: “Cada caja podrá contener como máximo 12 dulces de chocolate”. A partir del registro del estudiante, ¿cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante?

• Considerar que la cantidad de dulces en cada caja se determina al dividir el volumen de la caja entre el volumen de cada dulce.

• Considerar que la cantidad de dulces de chocolate se obtiene al aproximar el cociente al siguiente número entero.

• Considerar solo una cifra decimal en el divisor al realizar la división.

¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante?

• Considerar que existe una relación proporcional entre área y perímetro.

• Creer que si el perímetro de una figura aumenta, su área siempre aumenta.

• Confundir el procedimiento para calcular el perímetro con el procedimiento para calcular el área.

¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para orientar la reflexión del estudiante acerca de su error?

• Entregar cartulinas para que construya los rectángulos A y B haciendo uso de instrumentos de medida como la regla. Luego, preguntar: “Si las medidas de las dimensiones del rectángulo A se triplican, ¿qué pasará con el área? Si las medidas de las dimensiones del rectángulo A se cuadruplican, ¿qué pasará con el área?”. Finalmente, pedir que explique sus respuestas usando vocabulario geométrico.

• Preguntar: “¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del rectángulo A? ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del rectángulo B? ¿Cuál es el área de ambos rectángulos? ¿Cuál

  de los dos rectángulos tiene mayor área?”. Luego, comentar que el área del rectángulo B se ha cuadruplicado respecto del área del rectángulo A, por lo que el resultado es 48 cm2. Finalmente, pedir que corrija su respuesta.

• Pedir que halle las posibles medidas de las dimensiones del rectángulo B para que su área sea 24 cm2 y que verifique si en todas las posibilidades ambas dimensiones se han duplicado con respecto al rectángulo A. Luego, solicitar que duplique cada una de las dimensiones del rectángulo A y que encuentre el área de ambos rectángulos. Finalmente, pedir que establezca la relación que existe entre estas áreas y compruebe si realmente el área del rectángulo A se duplica.

¿Cuál es el principal propósito de aprendizaje de la actividad planteada?

• Que los estudiantes expresen la ecuación de la circunferencia a partir de un contexto cotidiano.

• Que los estudiantes representen una circunferencia al interior de un rectángulo a partir de un contexto cotidiano.

• Que los estudiantes demuestren la relación que existe entre los elementos de la circunferencia a partir de un contexto cotidiano.