Differentiation of Functions

 $Differentiate\ y=2-5x^4+\frac{1}{5}x^5$  

•  $\frac{dy}{dx}=2x-20x^2+x^5$  

•  $\frac{dy}{dx}=-20x^3+x^4$  

•  $\frac{dy}{dx}=\frac{x^5}{5}+5x^6$  

•  $\frac{dy}{dx}=2x-\frac{5x^3}{3}+\frac{x^4}{20}$  

 $Differentiate\ \ y=\sqrt{x}\left(x^3-2x+8\right)$  

•  $\frac{dy}{dx}=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{1}{2}}+4x^{\frac{1}{2}}$  

•  $\frac{dy}{dx}=\frac{5}{2}x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}-4x^{-\frac{1}{2}}$  

•  $\frac{dy}{dx}=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}-3x^{\frac{1}{2}}+4x^{-\frac{1}{2}}$  

•  $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2}x^{\frac{5}{2}}+x^{\frac{1}{2}}-4x^{-\frac{1}{2}}$  

 $\frac{d}{dx}\left(\sec x\right)$  

•  $\frac{1}{\sec\ x}$  

•  $\frac{1}{\cos x}$  

•  $\sec x\tan x$  

•  $\frac{1}{\cos^2x}$  

 $Differentiate\ y=\cos^3\left(\ln2x\right)$  

•  $-3\cos\left(\ln2x^2\right)\sin\left(\ln2x\right)$  

•  $3x\cos^2\left(\ln2x\right)\sin\left(\ln2x\right)$  

•  $3\cos^2x\left(\ln2x\right)$  

•  $-\frac{3}{x}\cos^2x\left(\ln2x\right)\sin\left(\ln2x\right)$  

 $Differentiate\ \ \ \ \ y=\ \frac{3}{\sqrt{x^3-5}}$  

•  $-\frac{3}{2}\left(x^3-5\right)^{-\frac{5}{2}}$  

•  $-\frac{3}{2}\left(x^3-5\right)^{-\frac{3}{2}}$  

•  $-\frac{3x^2}{2}\left(x^3-5\right)^{-\frac{3}{2}}$  

•  $-\frac{9x^2}{2}\left(x^3-5\right)^{-\frac{3}{2}}$  

 $If\ y=\ e^{\sin^23x}\ ,\ then\ \frac{dy}{dx}\ is$  

•  $-2\sin3xe^{\sin^23x}$  

•  $6\sin3x\cos3xe^{\sin^23x}$  

•  $e^{2\sin3x\cos3x}$  

•  $2\sin3x\cos3xe^{\sin^23x}$  

 $Find\ \frac{dy}{dx}\ of\ \ \ \ln\left(x+y\right)=\arctan\left(\frac{x}{y}\right)$  

•  $\frac{x^2-xy}{2x+xy+y^2}$  

•  $\frac{xy-x^2}{2x^2+xy+y^2}$  

•  $\frac{xy-y^2}{2x^2+xy+y^2}$  

•  $\frac{2x+xy+y^2}{xy-x^2}$  

 $Find\ \frac{dy}{dx}\ of\ \ln\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$  

•  $-\frac{1}{x^2-1}$  

•  $\frac{1}{1-x^2}$  

•  $-\frac{2}{\left(1-x\right)^2}$  

•  $\frac{x-1}{\left(1-x\right)^2}$  

 $Differentiate\ \ y=\cos^{-1}\left(e^{2x}\right)$  

•  $-\frac{1}{\sqrt{1-e^{2x}}}$  

•  $\frac{2e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$  

•  $-\frac{2e^{2x}}{\sqrt{1-e^{4x}}}$  

•  $\frac{2e^{2x}}{\sqrt{1-x^2}}$  

 $If\ y=x^{\ln x}\ .\ then\ \frac{dy}{dx}\ is$  

•  $\frac{x^{\ln x}}{x^2}$  

•  $x^{\frac{1}{2}}\ln x$  

•  $\frac{2x^{\ln x}\ln x}{x}$  

•  $\frac{x^{\ln x}\ln x}{x}$