Matemática II. Unidad 3.

La derivada es un límite.

• Verdadero.

• Falso.

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en ese punto.

• Verdadero.

• Falso.

y=|x| es derivable en (0,0).

• Falso.

• Verdadero.

La pendiente de la recta tangente de la gráfica de la función y=3x en x=2/3.

La pendiente de la normal a la gráfica de y=-x/2 en x=5.

Si las derivadas laterales de una función en un punto no coinciden, en ese punto hay dos derivadas.

• Falso.

• Verdadero.

Answer explanation

Cuando las derivadas laterales son distintas en un punto, la función no es derivable en ese punto.

Si la derivada de f(x) en x=1 es f'(x)=2 y la derivada de g(x) en x=1 es g'(x)=4, entonces la derivada de (f+g)(1) es

Si la derivada de f(x) en x=1 es f'(x)=2 y la derivada de g(x) en x=1 es g'(x)=4, entonces la derivada de (fg)(1) es

Si la derivada de f(x) en x=1 es f'(x)=2 y la derivada de g(x) en x=1 es g'(x)=4, entonces la derivada de (g/f)(1) es

Si la derivada de f(x) en x=1 es f'(x)=2, f(1)=5 y la derivada de g(x) en x=5 es g'(x)=4, entonces la derivada de (g(f(x))(1) es

Answer explanation

(g(f(1))'=g'(f(1))f'(1)=g'(5)f'(1)=4(2)=8