Operaciones con Lenguajes

Se denomina Alfabeto a cualquier conjunto de símbolos finito y posiblemente vacío, convencionalmente denotados por letras griegas mayúsculas, siendo la más popular para denotarlo la letra  $\Sigma$  (sigma).

• Verdadero

• Falso

Cualquier símbolo que esté dentro de un alfabeto suele llamarse también:

• Letra o caracter

• Palabra

• Cadena

• Tira

Dado el siguiente alfabeto:

 $\Sigma\ =\ \left\{torre,\ caballo,\ alfil\right\}$  
"torre" estaría relacionado al alfabeto de tal forma que:

• "torre" es una secuencia de cinco símbolos

• "torre" es un único símbolo del alfabeto

• "torre" es una cadena del alfabeto

Sobre el alfabeto  $\Sigma\ =\ \left\{a,\ b,\ c,\ ...,\ z\right\}$  consideremos la palabra  $\beta\ =\ casa$  . ¿Cuál es el resultado de la formación  $\beta^1\beta^{-1}$  ?

•  $\lambda$  

•  $casa\lambda$  

•  $\lambda asac$  

•  $casaasac$  

Por la definición de alfabetos como conjuntos y dados los siguientes alfabetos:
 $\Sigma_1\ =\ \left\{a,\ b,\ c,\ ...,\ z\right\}$  
 $\Sigma_2\ =\ \left\{a,\ b,\ c.\ ...,\ z,\ 0,\ 1\right\}$  
Podría decir que:

•  $\Sigma_1\ =\ \Sigma_2$  

•  $\Sigma_1\subseteq\ \Sigma_2$  

•  $\Sigma_1\ \subset\ \Sigma_2$  

•  $\Sigma_1\ \cup\ \Sigma_2$  

Sean los alfabetos

 $\Sigma_1\ =\ \left\{0,1\right\}$  
 $\Sigma_{2\ }=\ \left\{a,\ b,\ c\right\}$  
El resultado de la operación  $\Sigma_1\times\Sigma_2$  es:

• {0a, 0b, 0c, 1a, 1b, 1c}

• {a0, b0, c0, a1, b1, c1}

• {0a, 0b, 0c}

• {0, a, 1, b, c}

Dadas las cadenas  $\beta\ =\ cdee$  y  $\gamma\ =eddcc$ , determine el resultado de la operación:  $\left[\left(\beta\gamma\right)^{-1}\right]^2$  

•  $cdeeeddcccdeeeddcc$  

•  $ccddeeedc$  

•  $ccddeeedcccddeeedc$  

•  $\lambda cdeeeddcccdeeeddcc$  

Sea  $L\ =\ \left\{sal,\ casa\right\}$  un lenguaje de solo dos palabras, el resultado de  $L^+$  es:

•  $\left\{\lambda\right\}$  

•  $\left\{\lambda,\ sal,\ casa\right\}$  

•  $\left\{\lambda,\ sal,\ casa,\ salsal,\ salcasa,...\right\}$  

•  $\left\{sal,\ casa,\ salsal,\ salcasa,\ casasal,\ casacasa,...\right\}$  

Dado el alfabeto  $\Sigma=\left\{x\in N\parallel\ 1\ \le x<5\right\}$  y las cadenas:

 $\alpha_1\ =2431$  
 $\alpha_2\ =5baxs$  
 $\alpha_3\ =@bfgd$  
¿Cuál cadena encaja con la descripción  $\alpha_n\ \in W\left(\Sigma\right)$  ?

•  $\alpha_1$  

•  $\alpha_2$  

•  $\alpha_3$  

•  $Ninguna\ cadena$  

Sean los alfabetos  $\Sigma_A\ =\ \left\{a,b,c\right\}$  y  $\Sigma_B\ =\ \left\{b,c,d\right\}$  , y los lenguajes:

 $L_1=\left\{a^ib^m\ \parallel\ i\ \ge1\ \wedge\ m\ge1\right\}$   $L_2=\left\{b^ic^r\ \parallel\ i\ \ge0\ \wedge\ r\ge1\right\}$  
Establezca y seleccione las afirmaciones que se cumplen.

•  $L_1\ es\ un\ lenguaje\ sobre\ el\ alfabeto\ \Sigma_A$  

•  $L_1\ es\ un\ lenguaje\ sobre\ el\ alfabeto\ \Sigma_B$  

•  $L_2\ es\ un\ lenguaje\ sobre\ el\ alfabeto\ \Sigma_A\cup\Sigma_B$