Algèbre Linéaire

Une application

est linéaire si et seulement si:

• u(λx+y)=u(λ)x+u(y)

• u(x+y)=u(x)+u(y)

• u(λx+y)=λu(x)+u(y)

• u(λx)=λu(x)

Est ce que l'application suivante est linéaire?

• Vrai

• Faux

Est-ce que toute application linéaire peut être représentée par une matrice?

• Vrai

• Faux

On appelle base d'un espace vectoriel toute famille

• liée et génératrice

• génératrice

• libre

• libre et génératrice

est une valeur propre d'une matrice A

si il existe un vecteur X

t.q:

• XA=λA

• λA=λX

• AX=λX

• A=X

Si

alors A

• est diagonalisable.

• est inversible

• est non injective

• a ses colonnes qui forment une famille liée

A admet n valeurs propres distinctes si et seulement si n est diagonalisable

• Vrai

• Faux

Un vecteur propre peut être le vecteur nul

• Vrai

• Faux

Pour trouver le sous espace propre d'une matrice associé à la valeur propre -2 il faut:

• déterminer l'image de A-2I_n

• déterminer le noyau de A+2I_n

• déterminer l'image de A+2I_n

• déterminer le noyau de A-2I_n

Soit A diagonalisable ie A=PDP^-1 .

• D est une matrice diagonale formée des valeurs propres de A

• P est une matrice formée de vecteurs propres de A

• D est une matrice diagonale formée des vecteurs propres de A

• On ne peut pas déterminer P