Sistemas lineares e matriz inversa

Quais das seguintes equações são lineares?

•  $x+y^z+z=3$  

•  $2x-3y+\cos\left(8\right)z=9$  

•  $-y+4x-\cos\left(z\right)=0$  

•  $4x-3yz+z=3$  

•  $y+z=x$  

Sejam A e B matrizes nxn. São verdadeiras:

• Se  $AB=I_n,$ então B é a inversa de A.

• Se    $AB=BA=I_n$  então B é a inversa de A.

• Se    $AB=BA=I_n$  então A é a inversa de B.

• Se  $AB=AC,$ então  $B=C.$  

• Se  $A^2=I_{n,}$  então  $A=I_{n\ }$  ou  $A=-I_{n.}$  

• A matriz nula.

• A matriz identidade.

• Uma matriz coluna.

• Uma matriz diagonal.

• Uma matriz triangular.

Um sistema linear homogêneo:

• Pode não ter solução.

• Sempre tem solução.

• Pode ser escrito como

  $AX=0.$

• Pode ter infinitas soluções.

• Nunca tem solução.

Seja  $\lambda\in\text{}R.\$  O sistema

 $AX=\lambda X$  pode ser escrito como:

•  $\left(A-\lambda\right)X=0$  

•  $AX-\lambda X=0$  

•  $\left(A-\lambda I\right)X=0$  

•  $A=\lambda$  

A matriz aumentada do sistema $AX=4X$  é:

•  $[\ AX\ |\ 4X\ ]$  

•  $[\ A\ |\ 4X\ ]$  

•  $[\ AX\ |\ 4\ ]$  

•  $[\ A\ |\ 4\ ]$  

•  $[\ A-4I\ |\ 0\ ]$  

Se $a,b,c\in R$  são tais que  $a\left(b+c\right)=0,$  então

•  $a=0$  

•  $a=\frac{0}{b+c}$  

•  $b=-c$  

•  $b=\frac{0}{a}-c$  
  

• Luke é filho do Darth Vader.