Kompleksni brojevi - 4. razred

Za koji od kompleksnih brojeva z vrijedi da je |z|=5 ?

• $z=2+i$

• $z=1-2i$

• $z=5i$

• $z=-25$

 $Umnožak\ brojeva\ \ z=2\left(\cos\pi+i\cdot\sin\pi\right),\ \ w=4\left(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4}\right)\ \ \ je$  

•  $\ z\cdot w=8\left(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ z\cdot w=2\left(\cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ z\cdot w=8\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ z\cdot w=2\left(\cos\frac{-\pi}{4}+i\sin\frac{-\pi}{4}\right)\ \$  

 $Ako\ je\ \ z=2\left(\cos\pi+i\cdot\sin\pi\right),\ \ w=4\left(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4}\right),\ koliko\ je\ \frac{z}{w}\ ?\ \$  

•  $\ \frac{z}{w}=2\left(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ \frac{z}{w}=2^{-1}\left(\cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ \frac{z}{w}=2^{-1}\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)\ \$  

•  $\ \frac{z}{w}=2\left(\cos\frac{-\pi}{4}+i\sin\frac{-\pi}{4}\right)\ \$  

Na slici je prikazan kompleksni broj z u Gaussovoj ravnini.  Zapis tog kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku je:

•  $z=\sqrt{3}\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$  
  

•  $z=\sqrt{3}\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right)$  

•  $z=3\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$  

•  $z=3\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$  

Na slici je prikazan kompleksni broj z u Gaussovoj ravnini.  Zapis kompleksnog broja  $z^5$   prikazan u Gaussovoj ravnini je:

•  $z=\left(\sqrt{3}\right)^5\left(\cos\frac{2\pi}{6}+i\sin\frac{25\pi}{6}\right)$  
  

•  $z=81\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right)$  

•  $z=243\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$  

•  $z=3^5\left(\cos\frac{25\pi}{6}+i\sin\frac{25\pi}{6}\right)$