Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Với 6 chữ số {1,2,3,4,5,6} ta có thể tạo ra bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà không bắt đầu bởi số 12?

• 720

• 568

• 864

• 696

Answer explanation

Lập số có 6 chữ số tự nhiên khác nhau thì có 6!=720 cách

Các số có 6 chữ số bắt đầu bằng 12 có dạng 12abcd nên có 4! cách chọn.

Vậy tổng cộng có 6!-4!=696 số.

Có bao nhiêu cách xếp 7 người thành 1 vòng?

• 720

• 648

• 1024

• 936

Answer explanation

Công thức với hoán vị vòng là (n-1)!

Nên có tổng cộng 6! = 720 cách

Có 6 học sinh và 2 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành hàng ngang sao cho 2 giáo viên không ngồi cạnh nhau?

• 30240

• 720

• 362880

• 1440

Answer explanation

Cách xếp 8 người vào hàng 8 vị trí là hoán vị của 8. Tức là 8!

Trong trường hợp 2 giáo viên ngồi gần nhau thì có 7 cặp vị trí gần nhau.

Khi đó có tổng cộng 7x2!x6! cách xếp

Vậy có tổng cộng 8!-7x2!x6!=30240 cách xếp

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

• 25

• 120

• 95

• 144

Answer explanation

Xếp 5 học sinh thành hàng 5 vị trí ta có thể hoán đổi vị trí của họ để tạo ra hoán vị mới.

Vậy có tổng cộng 5! = 120 cách

Có 3 viên bi đen, 4 viên bi vàng, 5 viên bi đỏ.

Hỏi có bao nhiêu cách xếp bi thành hàng sao cho những viên bi cùng màu xếp cạnh nhau?

• 241420

• 103680

• 51840

• 245760

Answer explanation

Số cách xếp bi màu đen là 3!

Số cách xếp bi màu vàng là 4!

Số cách xếp bi màu đỏ là 5!

Số cách chọn vị trí màu của 3 loại bi là 3!

Vậy có tổng cộng 3!x4!x5!x3!=103680 cách

Số cách chọn ra 4 phần tử của một tập hợp gồm 8 phần tử là ?

• 8!

Answer explanation

Chọn ra 4 pt trong 8 pt và không xếp vị trí nên ta có tổ hợp chập 4 của 8 là

8C4 = 70 cách

Một lớp học có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tổ gồm 15 học sinh?

• 15!

Answer explanation

Chọn ra 15 bạn trong 40 bạn và không cần xếp vị trí. Ta có tổ hợp chập 15 của 40 cách.

Tức là 40C15

Có 10 bạn học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 nhóm gồm 1 nhóm 6 bạn và 1 nhóm 4 bạn?

• 120

• 210

• 100

• 140

Answer explanation

Chỉ cần chọn ra nhóm 6 bạn. 4 bạn còn lại sẽ tự thành 1 nhóm.

Vậy ta lấy tổ hợp chập 6 của 10 hoặc tổ hợp chập 4 của 10 đều đúng.

10C4=10C6=210

1 nhóm 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ.

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn mà trong đó có cả nam lẫn nữ?

• 24

• 32

• 12

• 16

Answer explanation

Cách chọn 3 bạn tùy ý là tổ hợp chập 3 của 6. 6C3

Cách chọn ra 3 bạn nam là tổ hợp chập 3 của 4. 4C3

Vậy có tổng cộng 6C3 - 4C3 = 16 cách

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câubài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhấtmột câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

• 1

• 36

• 96

• 60

Answer explanation