Mini Teste 2 - 11F

1.   As forças que atuam sobre o carrinho na direção vertical são…

• (A)   a força gravítica e a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho, que constituem um par ação-reação.

• (B)   a força gravítica e a força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal, que constituem um par ação-reação.

• (C)   a força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal e a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho, que constituem um par ação-reação.

• (D)   a força gravítica e a força que é o par ação-reação da força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal.

Answer explanation

1. (D)

A força gravítica sobre o carrinho resulta da interação gravítica entre o carrinho e a Terra, enquanto a força normal exercida sobre o carrinho pela superfície e a exercida sobre a superfície pelo carrinho resultam da interação, de contacto, entre o carrinho e a superfície horizontal. Sendo interações diferentes a força gravítica não é par ação-reação de nenhuma das forças de interação entre o carrinho e a superfície.

A força exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal está aplicada nesta, não em (C).

Sobre o carrinho estão aplicadas a força gravítica e a força normal exercida pela superfície, sendo esta o par ação-reação da força que o carrinho exerce sobre a superfície.

2.   A componente escalar da aceleração do carrinho, segundo a direção horizontal, no instante t = 0,60s é…

• (B) (1,35 x 0,60 - 0,04) m.s^-2

• (C) 1,35 m.s^-2  

• (D)  0,80 m.s^-2    

Answer explanation

2. (C)

A componente escalar da aceleração é o declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo, 1,35 m s−2, que é o coeficiente de 𝑡 na equação 𝑣(𝑡):

Y=1,35X−0,04 ⇒ 𝑣(𝑡)=1,35 𝑡−0,04.

3.   No intervalo [0,10; 1,40]s, a resultante das forças que atuam sobre o corpo P é…

• (A) nula

• (B) menor do que a força que o fio F exerce sobre o carrinho C.

• (C)   maior do que a força gravítica exercida sobre o corpo P.

• (D)   igual à resultante das forças que atuam sobre o carrinho C.

Answer explanation

3. (B)

Enquanto o corpo P não colide com o solo, no intervalo [0,10;1,40] s, as acelerações de P e de C são iguais em módulo, portanto, a resultante das forças será tanto menor quanto menor for a massa. Tendo P menor massa, a resultante das forças que nele atuam será também menor: 𝑚P<𝑚C ⇒ 𝑚P𝑎<𝑚C𝑎 ⇒ 𝐹R, P<𝐹R, C.

Sobre o carrinho atuam a força gravítica, a força normal exercida pela superfície e a força exercida pelo fio. Como as duas primeiras são perpendiculares à direção do movimento do carrinho anulam-se, assim a resultante das forças é a força que o fio F exerce sobre o carrinho C, 𝑇C: 𝐹R, C=𝑇C ⇒ 𝐹R, P<𝑇C.

4.   Uma boa estimativa da altura inicial do corpo P, em relação ao solo, é dada pela expressão …

Answer explanation

4. (A)

A altura inicial do corpo P coincide com a componente escalar do seu deslocamento, segundo a direção do seu movimento, antes de colidir com solo, portanto, também com o deslocamento do carrinho C, i.e., o deslocamento do carrinho C no intervalo de tempo em que a velocidade aumenta: [0,10;1,40] s.

A componente escalar do deslocamento no gráfico velocidade-tempo corresponde à área entre o gráfico e o eixo dos tempos naquele intervalo de tempo (área de um triângulo):

∆𝑥=(1,40−0,10) s×1,80 m s−12=1,30×1,802 m

5.   Os dados mostram que os efeitos das forças de atrito no movimento do carrinho C são desprezáveis, porque…

• (A)   a resultante das forças que atuam sobre P, após ter colidido com o solo, é nula, dado P ficar em repouso.

• (B)   a velocidade do carrinho aumenta linearmente com o tempo no intervalo , dado a força exercida pelo fio sobre o carrinho ser constante.

• (C)   a velocidade do carrinho é praticamente constante no intervalo de tempo em que a força exercida pelo fio sobre o carrinho se anula.

• (D)   a força gravítica sobre o carrinho se anula com a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho.

Answer explanation

5. (C)

Após P colidir com o solo o fio deixa de exercer força sobre o carrinho, ficando a atuar sobre este a força gravítica e a força normal exercida pela superfície, as quais se anulam, e as forças de atrito cuja resultante é, assim, a resultante das forças.

Como após P colidir com o solo, a velocidade do carrinho é praticamente constante, segue-se, de acordo com a Lei da Inércia, que a resultante das forças que nele atua é nula, portanto é nula a resultante das forças de atrito.

6.   Selecione o gráfico velocidade-tempo do carrinho, caso os alunos tivessem utilizado o mesmo sistema, mas o fio que liga o carrinho ao corpo suspenso fosse mais comprido.

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Answer explanation

6. (C)

Sendo o fio mais comprido o corpo P fica mais próximo do solo, demorando menos tempo a parar, logo, o instante a partir do qual a velocidade de C fica praticamente constante tem de ser inferior a 1,40 s.

Como é a mesma situação, as forças são idênticas, e, dado as massas serem iguais, tal corresponderá à mesma aceleração: o declive da reta de ajuste do troço do gráfico velocidade-tempo em que o movimento é acelerado, no intervalo [0,10;1,40] s, deve ser o mesmo, assim, a velocidade atingida pelo carrinho quando o corpo suspenso embate no solo será menor (mesma aceleração, de módulo 𝑎, num intervalo de tempo, ∆𝑡, menor: 𝑣f−0=𝑎 ∆𝑡 ).

A Lua move-se em redor da Terra numa elipse, sendo as distâncias mínimas e máximas entre os centros da Terra e da Lua  e , respetivamente.

O ponto de aproximação máxima entre a Lua e a Terra designa-se de perigeu e o de afastamento máximo de apogeu. No perigeu a Lua move-se a 1,  e no apogeu a .

 e , com  < , representam as massas da Lua e da Terra.

7.   Selecione o esquema que melhor representa as forças de interação no sistema Terra + Lua,  e , quando a Terra, T, e a Lua, L, se encontram nas posições assinaladas.

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Answer explanation

7. (D)

A força que a Terra exerce sobre a Lua e a força que a Lua exerce sobre a Terra constituem um par ação-reação, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos contrários, estando uma aplicada sobre a Terra e outra sobre a Lua.

As forças da interação gravítica têm a direção da reta que une os centros de massa dos corpos que se atraem.

A Lua move-se em redor da Terra numa elipse, sendo as distâncias mínimas e máximas entre os centros da Terra e da Lua  e , respetivamente.

O ponto de aproximação máxima entre a Lua e a Terra designa-se de perigeu e o de afastamento máximo de apogeu. No perigeu a Lua move-se a 1,  e no apogeu a .

 e , com  < , representam as massas da Lua e da Terra.

8.   A força gravítica exercida sobre a Lua pela Terra no perigeu, quando comparada a essa força no apogeu, é cerca de ....  

• (A) 25% maior.  

• (B) 25% menor.

• (C) 12% maior.    

• (D) 12% menor.

Answer explanation

8. (A)

A força gravítica entre dois corpos é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros. Designando as distâncias entre os centros da Terra e da Lua no perigeu e no apogeu por 𝑟P e 𝑟A, e os módulos das forças nesses pontos por 𝐹g, P e 𝐹g, A, respetivamente, obtém-se a relação entre essas duas forças:

𝐹g, P𝐹g, A=𝐺𝑚T 𝑚L𝑟P2𝐺𝑚T 𝑚L𝑟A2 ⇒ 𝐹g, P𝐹g, A=𝑟A2𝑟P2 ⇒ 𝐹g, P𝐹g, A=(4,06×108 m3,63×108 m)2 ⇒ 𝐹g, P𝐹g, A=1,25.

Assim, conclui-se que a força gravítica no perigeu (mais próximo da Terra) é 25% maior do que a força gravítica no apogeu (mais afastado da Terra): 𝐹g, P−𝐹g, A𝐹g, A=𝐹g, P𝐹g, A−1=1,25−1=0,25.

A Lua move-se em redor da Terra numa elipse, sendo as distâncias mínimas e máximas entre os centros da Terra e da Lua  e , respetivamente.

O ponto de aproximação máxima entre a Lua e a Terra designa-se de perigeu e o de afastamento máximo de apogeu. No perigeu a Lua move-se a 1,  e no apogeu a .

 e , com  < , representam as massas da Lua e da Terra.

9.   O módulo da aceleração da Lua no apogeu, consequência da força gravítica que a Terra nela exerce, é dada pela expressão:

Answer explanation

9. (D)

A aceleração da Lua pode obter-se a partir da Lei Fundamental da Dinâmica:

𝑎=𝐹R𝑚L=𝐹T, L𝑚L=𝐺𝑚T 𝑚L(4,06×108)2𝑚L=𝐺𝑚T(4,06×108)2 .

10.   A figura, à direita, que não está à escala, representa a órbita da Lua, L, em redor da Terra, T, a força gravítica exercida, num certo instante, pela Terra sobre a Lua, F_g, e as suas componentes F₁ e F₂, respetivamente, na direção da velocidade da Lua e na direção perpendicular à velocidade.

Considere que o movimento da Lua ao longo da órbita é no sentido anti-horário.

O efeito da componente…

• (A) F₁ é alterar o módulo da velocidade da Lua, aumentando-o.

• (B) F₁ é alterar a direção da velocidade da Lua.

• (C) F₂ é alterar o módulo da velocidade da Lua, diminuindo-o.

• (D) F₂ é alterar o módulo e a direção da velocidade da Lua.

Answer explanation

10. (A)

O efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção da velocidade, 𝐹⃗1, é a alteração do módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. Como neste caso 𝐹⃗1 atua no sentido do movimento da Lua, o módulo da velocidade aumenta (a aceleração e, portanto, a variação de velocidade tem o sentido da velocidade).

O efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção perpendicular à velocidade, 𝐹⃗2, é a alteração da direção da velocidade, i.e., obrigar a que o movimento seja curvilíneo.